文档介绍：
2020年全国初中数学竞赛试题
考试时间2020年3月20日9︰30－11︰30总分值150
答题时注意：1、用圆珠笔或钢笔作答
2、解答书写时不要超过装订线
3、草稿纸不上交.
一、选择题（共5小题，每题7分，
2020年全国初中数学竞赛试题
考试时间2020年3月20日9︰30－11︰30总分值150
答题时注意：1、用圆珠笔或钢笔作答
2、解答书写时不要超过装订线
3、草稿纸不上交.
一、选择题（共5小题，每题7分，、B、C、D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）（精品文档请下载）
1、设，那么代数式的值为（ C )
A．0 B．1 C．－1 D．2
2、对于任意实数，定义有序实数对和之间的运算“△”为:。假设对于任意实数，都有，那么为（ B ）。
A． B． C． D．
3、是两个锐角，且满足,，那么实数所有可能值的和为( C )
A． B． C．1 D．
A
B
C
E
D
F
4、如图，点分别在△ABC的边AB，AC上，BE,CD相交于点F，设,，，,那么和的大小关系为（ C ）（精品文档请下载）
A．＜
B．＝
C．＞
D．不能确定
5、设，那么4S的整数部分等于（ A ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（共5小题,每题7分，共35分）
6、两条直角边长分别是整数（其中），斜边长是的直角三角形的个数为＿＿31＿＿。
7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2，2,3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3,4,5，6,，那么其朝上的面两数字之和为5的概率是＿＿＿＿.（精品文档请下载）
y
x
C
A
B
E
F
O
8、如图,双曲线和矩形OABC的边CB,BA分别交于点E，F且AF＝BF，连接EF,那么△OEF的面积为＿＿＿＿＿；（精品文档请下载）
9、⊙的三个不同的内接正三角形将⊙分成的区域的个数为＿＿＿＿＿。28
10、设四位数满足，
三、解答题（共4题，每题20分，共80分)
11、关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1,求的值。
解:设方程的两个根为α、β，其中α、β为整数，且α≤β
那么方程的两个整数根为α＋1、β＋1，
由根和系数关系得：α＋β＝－a，（α＋1)(β＋1）＝a
两式相加得：αβ＋2α＋2β＋1＝0即（α＋2）（β＋2)＝3
∴或 解得：或
又∵a＝－(α＋β）,b＝αβ，c＝－[（α＋1）＋(β＋1)］
∴a＝0,b＝－1，c＝－2或a＝8,b＝15，c＝6
故＝－3或＝29
A
B
C
H
P
D
Q
12、如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙和△BCH的外接圆⊙相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点。（精品文档请下载）
证明：如图,延长AP交⊙