文档介绍：第3章命题逻辑的推理理论第3章命题逻辑的推理理论离散数学中国地质大学本科生课程本章说明本章说明?本章的主要内容–推理的形式结构–自然推理系统 P?本章与后续各章的关系–本章是第五章的特殊情况和先行准备? 推理的形式结构? 自然推理系统 P?本章小结****题?作业 推理的形式结构 推理的形式结构?数理逻辑的主要任务是用数学的方法来研究数学中的推理。?推理是指从前提出发推出结论的思维过程。?前提是已知命题公式集合。?结论是从前提出发应用推理规则推出的命题公式。?证明是描述推理正确或错误的过程。?要研究推理,首先应该明确什么样的推理是有效的或正确的。命题逻辑的推理理论命题逻辑的推理理论概念描述问题的句子判断对概念的肯定与否定的判断推理从一个或多个前提推出结论的思维过程认识世界的渐进过程定义 设A 1,A 2,…,A k和B都是命题公式,若对于 A 1,A 2,…,A k和B中出现的命题变项的任意一组赋值, (1)或者 A 1∧A 2∧…∧A k为假; (2)或者当 A 1∧A 2∧…∧A k为真时, B也为真; 则称由前提 A 1,A 2,…,A k推出 B的推理是有效的或正确的,并称 B是有效结论。有效推理的定义有效推理的定义关于有效推理的说明关于有效推理的说明??={A 1,A 2,…,A k}由?推B的推理记为┣B 若推理是正确的,记为?╞B 若推理是不正确的,记为?B ?由前提 A 1,A 2,…,A k推结论 B的推理是否正确与诸前提的排列次序无关。关于有效推理的说明关于有效推理的说明?设A 1,A 2,…,A k,B中共出现 n个命题变项,对于任何一组赋值α 1α 2…α n(α i=0或者 1,i=1,2, …,n) ,前提和结论的取值情况有以下四种: (1) A 1∧A 2∧…∧A k为0,B为0。(2) A 1∧A 2∧…∧A k为0,B为1。(3) A 1∧A 2∧…∧A k为1,B为0。(4) A 1∧A 2∧…∧A k为1,B为1。?只要不出现(3) 中的情况,推理就是正确的,因而判断推理是否正确,就是判断是否会出现(3) 中的情况。?推理正确,并不能保证结论 B一定为真。(1) { p,p →q}├ q (2) {p,q →p}├ q 判断下列推理是否正确。(真值表法) 1 0 1 0 q 1 0 1 0 q1111 1001 0010 0000 p?(q→ p) p?(p→ q) qp例题例题正确不正确定理 命题公式 A 1,A 2,…,A k推B的推理正确当且仅当 ( A 1∧A 2∧…∧A k )→B 为重言式。?该定理是判断推理是否正确的另一种方法。说明有效推理的等价定理有效推理的等价定理