文档介绍：图形覆盖现象中的规律
预习活动单
1、看书55—56页，看书后，你对图形覆盖现象的规律有了哪些理解？
2、比比谁的小手巧
（1)准备55页写有1～10、1～15的自然数的方格纸条各一张;
（2）准备在方格中框2个、3个、4个、
1、出示课件。
师：瞧，这一排有10个方格，分别写有1-10这10个自然数，求相邻两个自然数的和可以怎样计算呢?（1+2=3，2+3=5…）一共有多少个不同的和？先在导学活动单上的活动一中算一算,数一数，
再和同桌交流交流.（精品文档请下载）
生: 1＋2＝3 2＋3＝5 3＋4＝7
4＋5＝9 5＋6＝11 6＋7＝13
7＋8＝15 8＋9＝17 9＋10＝19
追问：我们在计算的时候要注意什么？ （要注意有序，依次算一算，要有序考虑，不重复、不遗漏。）
一共可以得到9个不同的和。
2、还有什么方法能得出一共有多少个不同的和？看看信封里老师给你们准备了什么?（长方形方框） 我们可以借助方框来框一框，课件出例如题（精品文档请下载）
师：先框住最左边的1和2，和是3。在表中挪动这个方框,可以使每次框出的两个数的和各不一样。要得到另一种和只要将方框怎么挪动？(向右平移)我们可以用方框去试一试。（精品文档请下载）
3、师:下面请大家一起再用方框来框一框，移一移，同桌合作，看一共有多少个不同的和？
4、学生活动:拿出课前准备好的数表利用框在小组里操作考虑，老师巡视指导。同时（把表格中的各个工程贴上去） （精品文档请下载）
5、师：你会移吗？你移了几次?平移时要注意什么?（可能有学生说8次，也有学生说9次)
请9次的学生上前演示。给出点评，他每次向右平移一格，这样就不会重复和遗漏了.
那先框的两个数有没有平移?（生答）这么说来，用方框去框出几个不同的和实际上可分为两步—-先框再移。如今你会正确数出平移的次数吗？看老师的操作.（精品文档请下载）
平移8次得到几个不同的和？怎么会得到9个不同的和呢？加的是哪一次啊?
6、通过刚刚的研究我们发现,有10数，每次框2个数，我们平移了8次,。（精品文档请下载）
三、再次经历探究的过程，发现规律
1、过渡：如今，同学们都会用这种平移的方法了吗?
假设每次框出3个数、4个数、5个数，方框能向右平移几次，一共可以得多少个不同的和？
拿出长方形框小组合作，自己框一框，，我们把得到的数据用四年级学过的列表整理的策略来整理一下，完成活动二，然后在小组里交流。（精品文档请下载）
2、小组合作,老师巡视。
3、指名填表
总共有几个数
每次框几个数
平移的次数
得到几个不同的和
10
2
8
9
10
3
7
8
10
4
6
7
10
5
5
6
4、实物投影展示：每次框4个数，让学生演示.
5、反响：其他各小组完成表格的结果和黑板上一样的请举手。
6、猜一猜：假设每次框6个数呢？方框可以向右平移几次？一共可以得到多少个不同的和？追问:你是怎么看出来的?（有规律）（精品文档请下载）
7、师：刚刚我们用方框在数表里每次框出了2个数、3个数、4个数和5个数。请观察表格中的数据想一想,平移的次数和每次框几个数有什么关系？得到几个不同的和和平移的次数有什么关系？先独立考虑，再把你的发现跟同座交流。（精品文档请下载）
课件显示讨论要求：
学生可能得到:平移的次数和每次框出的数的个数相加正好是10;得到不同和的个数比平移的次数多1;每次框出的数越多，平移的次数和得到不同和的个数就越少;每次框出的数的个数增加1，得到不同和的个数就减少1
……（精品文档请下载）
褒扬学生：A：你有一双慧眼，非常擅长观察，寻找知识的内在规律。
B：能把两个数量联络起来考虑，学会用联络的方式考虑数学问题,不简单.
C：真了不起！把四个数量全联络起来分析，这样考虑问题的方式很全面，很有价值。
完成板书。(数的总个数－每次框的个数＝平移的次数
平移的次数＋1＝不同的和的个数
数的总个数－每次框的个数＋1＝不同的和的个数）
读公式
师：好，请把我们发现的规律写在活动三中的横线上。
那谁来说说,我们在解决这类问题的时候，首先需要找到哪两个条件呢？(总共有几个数,每次框几个数) 有了这一关系,我们可以怎么求平移的次数?又可怎么求多少个不同的和？（精品文档请下载）
8、师：假设有M个连续的自然数排成一行，每次框N个相邻的数，在这里,M大于N，请问需要平移几次?一共能得到多少个不同的和?
（精品文档请下载）
生：需要平移M－N次，得到M－N＋1个不同的和