文档介绍：函数定义域和值域教案 1 年段学科:数学授课对象: 授课时间: 共2课时教学目标: 函数定义域,值域,图像和性质一、教学重点: 函数定义域有两类:具体函数与抽象函数具体函数:只要函数式有意义就行? ? ?---解不等式组; 抽象函数:(1 )已知)(xf 的定义域为 D ,求)]([xgf 的定义域; (由Dxg?)( 求得 x 的范围就是) (2) 已知)]([xgf 的定义域为 D,求)(xf 的定义域;(Dx?求出)(xg 的范围就是) 二、函数值域(最值)的求法有: 直观法: 图象在 y 轴上的“投影”的范围就是值域的范围; 配方法: 适合一元二次函数反解法: 有界量用 y 来表示。如 0 2?x ,0? xa ,1 sin ?x 等等。如, 2 21 1x xy???。换元法: 通过变量代换转化为能求值域的函数, 特别注意新变量的范围。注意三角换元的应用。如求 21xxy???的值域。单调性: 特别适合于指、对数函数的复合函数。如求)1 )(11 1( log 2?????xx xy 值域。注意函数 x kxy??的单调性。基本不等式: 要注意“一正、二定、三相等”, 判别式: 适合于可转化为关于 x 的一元二次方程的函数求值域。如 2 1 2 2????x xxy 。反之:方程有解也可转化为函数求值域。如方程 0 sin sin 2???axx 有解,求 a 的范围。数形结合: 要注意代数式的几何意义。如 x xy cos 1 sin 2???的值域。(几何意义――斜率) 三、恒成立和有解问题)(xfa?恒成立)(xfa??的最大值; )(xfa?恒成立)(xfa??的最小值; )(xfa?有解)(xfa??的最小值; )(xfa?无解)(xfa??的最小值; 教学过程设计备注第一讲函数定义域和值域一、求函数的定义域 1 、求下列函数的定义域: ⑴2 2 15 3 3 x x yx ? ??? ?⑵21 1 ( ) 1 xyx ?? ??⑶ 0 2 1 (2 1) 4 111 y x x x ? ?????? 2、设函数 fx() 的定义域为[]01, , 则函数 fx() 2 的定义域为___; 函数 fx()?2 的定义域为________ ; 3 、若函数( 1) f x ?的定义域为[]?23, ,则函数(2 1) f x ?的定义域是;函数 1 ( 2) fx ?的定义域为。 4、知函数 fx() 的定义域为[ 1, 1] ?,且函数( ) ( ) ( ) F x f x m f x m ? ???的定义域存在, 求实数 m 的取值范围。二、求函数的值域 5 、求下列函数的值域: ⑴2 2 3 y x x ? ??( ) x R ?⑵2 2 3 y x x ? ??[1, 2] x?⑶ 3 1 1 xyx ???⑷ 3 1 1 xyx ???( 5) x?⑸ 2 6 2 xyx ???⑹22 5 9 4 1 x x yx ???+ ⑺ 3 1 y x x ? ???⑻ 2 y x x ? ?⑼2 4 5 y x x ? ???⑽2 4 4 5 y x x ? ????⑾ 1 2 y x x ? ?? 6 、已知函数 222 ( ) 1 x ax b f x x ? ???的值域为[1, 3] ,求, a b 的值。三、求函数的解析式 1、已知函数 2 ( 1) 4 f x x x ? ??,求函数( ) f x , (2 1) f x ?的解析式。 2、已知( ) f x 是二次函数,且 2 ( 1) ( 1) 2 4 f x f x x x ? ????,求( ) f x 的解析式。 3 、已知函数( ) f x 满足 2 ( ) ( ) 3 4 f x f x x ? ???,则( ) f x =。 4、设( ) f x 是R 上的奇函数,