文档介绍：运用公式法――完全平方公式(1) 教学目标 1. 使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式,初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法 2. 理解完全平方式的意义和特点,培养学生的判断能力. 3 .进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力. 4. 通过运用公式法分解因式的教学, 使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。教学重点和难点重点:运用完全平方式分解因式. 难点:灵活运用完全平方公式公解因式. 教学过程一、复****1. 问:什么叫把一个多项式因式分解? 我们已经学****了哪些因式分解的方法? 答: 把一个多项式化成几个整式乘积形式, 叫做把这个多项式因式分解. 我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法. 问:我们学过的乘法公式除了平方差公式之外,还有哪些公式? 答:有完全平方公式. 请写出完全平方公式. 完全平方公式是: (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2, (a- b) 2 =a 2- 2ab+b 2. 这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解. 二、新课和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样,把完全平方公式反过来,就得到a 2 +2ab+b 2 =(a+b) 2;a 2- 2ab+b 2 =(a - b) 2. 这就是说,两个数的平方和,加上( 或者减去) 这两个数的积的 2 倍,等于这两个数的和(或者差) 的平方. 式子 a 2 +2ab+b 2及a 2- 2ab+b 2 叫做完全平方式, 上面的两个公式就是完全平方公式. 运用这两个式子,可以把形式是完全平方式的多项式分解因式. 问:具备什么特征的多项是完全平方式? 答:一个多项式如果是由三部分组成,其中的两部分是两个式子( 或数) 的平方,并且这两部分的符号都是正号,第三部分是上面两个式子( 或数) 的乘积的二倍,符号可正可负, 像这样的式子就是完全平方式. 问:下列多项式是否为完全平方式? 为什么? (1)x 2 +6x+9 ; (2)x 2 +xy+y 2; (3)25x 4- 10x 2 +1; (4)16a 2 +1. 答: (1) 式是完全平方式. 因为 x 2与9 分别是 x 的平方与 3 的平方, 6x=2 ·x·3 ,所以 x 2 +6x+9=(x+3) 2. (2) 不是完全平方式. 因为第三部分必须是 2xy. (3) 4 =(5x) 2,1 =1, 10x 2 =2· 5x 2·1 ,所以 25x 4- 10x 2 +1=(5x - 1) 2. (4) 不是完全平方式. 因为缺第三部分. 请同学们用箭头表示完全平方公式中的 a,b 与多项式 9x 2 +6xy+y 2 中的对应项,其中 a=?b=?2ab=? 答:完全平方公式为: 其中 a=3x , b=y , 2ab=2 · (3x) · y. 例1把 25x 4 +10x 2 +1 分解因式. 分析:这个多项式是由三部分组成,第一项“ 25x 4”是(5x 2) 的平方,第三项“1”是1 的平方,第二项“ 10x 2”是 5x 2与1 的积的 2倍. 所以多项式 25x 4 +10x 2 +1 是完全平方式,可以运用完全平方公式分解因式. 解 25x 4 +10x 2 +1=(5x 2) 2 +2· 5x