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与高中数学老师谈怎样夯实高一学生数学基础
趣 · 准 · 精 · 督
瞿 高 海
二次函数的图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的推断方法；（2）让学生归纳整理本节所学知识。
情感、看法与价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值。
为了明确“了解”、“理解”的意义，《一般高中数学课程标准（试验）》中给出了相应的行为动词。“了解”是“体会、知道、识别、感知、相识、初步了解、初步体会、初步学会、初步理解，求”。“理解”是“描述、说明、表达、表述、表示、刻画、说明、推想、想像、理解、归纳、总结、抽象、提取、比较、对比、判定、推断、会求、能、运用、初步应用、初步探讨”。
函数的零点的教学要求是怎样的？我们来看看《一般高中数学课程标准（试验）》的要求：“结合二次函数的图象，推断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系”，《江苏省一般高中数学课程标准教学要求》的要求：“了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系”。基与此，“知识与技能”中目标要求，都是高于两个要求内容。
过程与方法基本体现了要求，但有一些抽象感觉。如“视察函数图象”时，视察什么？“函数值之积的特点”，这里的特点的含义是什么？“归纳整理本节所学的知识”怎样归纳、整理？哪些内容要进行归纳、整理？归纳、整理要达到什么程度？
假如我们去掉这个课题来看看呢？
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是不是把它用于函数与方程整个章节内容的教学中都是适合的？
请大家看一下《教化和心理的测量与评价原理》（美国：吉尔伯特·萨克斯）一书中的几个简例：
，精确无误地背诵《葛底斯堡演说》。
，能够正确解答8到10个给定的一元二次方程的求解问题。
“牧场”，比上次演奏时的错误至少削减30%。
再看一下吉尔伯特·萨克斯列出的几个教学目标，每个教学目标所运用的动词（“背诵”、“解答”、“ 演奏”）都是可视察到的反应，因此，其表现是一种行为，并且这些行为的条件限定得很详细（“不借助笔记”、“无时间限制、给定的一元二次方程”、“凭记忆”）,同时也有驾驭的最低水平（“精确无误”、“8到10个”、“比上次演奏时的错误至少削减30%”）。
两项比较，已经可以感受到区分所在了。
在此可以给出“函数的零点”的一个教学目标（个人意见，仅供参考）。
“函数的零点”的教学目标：
经验二次函数的零点的概念的形成过程：从特殊的二次函数的图象与轴的交点个数，推断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解二次函数的零点与一元二次方程根的联系。
经验函数的零点的概念的形成过程：由二次函数零点的概念来了解函数零点的概念，并了解函数的零点与对应方程根之间的关系。
经验由图形连续变化的趋势来推断零点是否存在的过程：由特殊的二次函数图象的变化趋势，了解二次函数在某个区间上是否存在零点的条件，进而了解函数在某个区间上存在零点的条件。
精确——课堂教学设计要精确
案例3 求函数的值域（一位骨干老师的公开课）
学生是刚升入高一年级的学生
这节公开课主要教学过程如下：
上课开始后老师直接请学生思索
问题1：作出下列函数的图象，并求其值域．
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（1）；
（2）；
（3）；
（4）
老师在学生思索一段时间后，和学生一起分析画图得出结论。接着，老师给出
问题2：求下列函数的值域。
（1）；（2）．
老师请学生回答自己的解题过程．
学生1：和问题1的解法一样，作出它们的图象。可是它们的图象我作不出来．
很多同学想法和学生1一样．
(此时，教室里很宁静，很多同学都楞在那里了)
老师说，只要把函数的图象向右平移1个单位就得到的图象了。（老师一边说一边画图）图象平移过程中函数的值域没有发生变化，所以它的值域也是．
讲完后，老师又让学生求2个函数的值域：
（1）；（2）．
老师请了2位学生回答，都回答不会做。老师看见是这样状况，于是就一边讲一边说，在黑板上写到：
（1），又所以值域是．
（2），所以值域是．
依据刚才讲的3道题，老师给出求函数的值域的一般方法：分别参数法，只要象上面3道题那样分解变换就可以求出值域了．对于，只要通过换元，设，又，这样就可以把化为，用分别参数法把化成，所以值域是．
到此后，老师给出问题3：
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求下列函数的值域：
（1）；（2）（3）．
老师提示学生用换元方法求．
设；。学生做了2分钟后，老师进行