文档介绍：§ 知识要点
一、椭圆方程
1. 椭圆方程的第肯定义：平面内及两个定点F1，F2的距离的和等于定长〔定长通常等于2a，且2a>F1F2〕的点的轨迹叫椭圆。
〔1〕①椭圆的标准方程：i. 中心在原点，焦点在x轴上：§ 知识要点
一、椭圆方程
1. 椭圆方程的第肯定义：平面内及两个定点F1，F2的距离的和等于定长〔定长通常等于2a，且2a>F1F2〕的点的轨迹叫椭圆。
〔1〕①椭圆的标准方程：i. 中心在原点，焦点在x轴上：.
. 中心在原点，焦点在轴上：.
注：，其中；
，要分清焦点的位置，只要看和的分母的大小。
②一般方程：.
③椭圆的标准方程：的参数方程为〔一象限应是属于〕.
⑵椭圆的性质
①顶点：或.
②轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长.
③焦点：或.
④焦距：.
⑤准线：或.
⑥离心率：.【∵，∴，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。当且仅当时，，两焦点重合，图形变为圆，方程为。】
⑦焦〔点〕半径：
i. 设为椭圆上的一点，为左、右焦点，那么
.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，那么
由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右减〞.
留意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆.
⑧通径：：和
⑨焦点三角形的面积：假设P是椭圆：，假设，那么的面积为〔用余弦定理及可得〕。假设是双曲线，那么面积为。
共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.
椭圆的第二定义：平面内到定点F的距离和它到一条定直线L〔F不在L上〕的距离的比为常数e〔〕的点的轨迹叫做椭圆。其中定点F为椭圆的焦点，定直线L为椭圆焦点F相应的准线。
二、双曲线方程
双曲线的第肯定义:平面内到到两个定点F1，F2的差的肯定值等于定长〔定长通常等于2a，且2a<F1F2〕的点的轨迹叫做双曲线。〔〕。
⑴①双曲线标准方程：.
一般方程：.
⑵①i. 焦点在x轴上：
顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：或
. 焦点在轴上：
顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或 .
②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c.
③离心率.
④准线距〔两准线的距离〕；通径.
⑤参数关系.
⑥焦〔点〕半径公式：对于双曲线方程
〔分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点〕
“长加短减〞原那么：〔及椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号〕
构成满意
⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.
：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式：；
：〔1〕渐近线方程为： ；〔2〕渐近线相互垂直。
，那么等轴双曲线可以设为： ，当时交点在轴，当时焦点在轴上。
⑷共轭双曲线：以双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做双曲线的共轭双曲