文档介绍：第九章概率初步知识点归纳
【知识梳理】 济宁附中李涛
1、事务类型：
必定事务：有些事情我们事先确定它确定发生，这些事情称为必定事务.
第九章概率初步知识点归纳
【知识梳理】 济宁附中李涛
1、事务类型：
必定事务：有些事情我们事先确定它确定发生，这些事情称为必定事务.
不可能事务： 有些事情我们事先确定它确定不会发生，这些事情称为不可能事务.
不确定事务： 很多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事务〔又叫随机事务〕.
说明：〔1〕必定事务、不可能事务都称为确定性事务.
〔2〕事务分为确定事务和不确定事务，确定事务又分为必定事务和不可能事务，其中，
①  必定事务发生的概率为1，即P(必定事务)=1；
②  不可能事务发生的概率为0,即P〔不可能事务〕=0；
③  假如A为不确定事务，那么0<P(A)<1
2、概率定义
〔1〕概率的频率定义：
一般地，在大量重复试验中，假如事务A发生的频率会稳定在某个常数p旁边，那么这个常数p就叫做事务A的概率。
〔2〕概率的一般定义：就是刻划〔描述〕、时机率、机率〔几率〕或可能性，是概率论的根本概念。是对随机事务发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事务发生的可能性大小。越接近1，该事务更可能发生；越接近0，那么该事务更不可能发生。
3、概率表示方法
一般地，事务用英文大写字母A，B，C，…，表示。
事务A的概率p，可记为P〔A〕
4、概率的计算
①等可能事务的概率
古典概型
古典概型探讨的对象是全部可能结果为有限个等可能的情形，每个根本事务发生的可能性是一样的。历史上古典概型是由探讨诸如掷骰子一类赌博嬉戏中的问题引起的。计算古典概型，
公式：
分析方法:
〔1〕列举法〔适应一个过程〕：列出全部等可能根本事务结果，再数清所求事务所含的根本事务个数,最终相除。
以下补充是初三学****内容:
〔2〕列表法〔适应两个过程〕：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出全部可能的结果，通常采纳列表法．其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标．
特殊留意放回去及不放回去的列表法的不同．
如：一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字１、２、３，第一抽出一张后再放回去再抽第二次，两次抽到数字为数字１和２或者２和１的概率是多少？假设不放回去，两次抽到数字为数字１和２或者２和１的概率是多少？
放回去 P〔１和２〕= 不放回去P〔１和２〕=
〔3〕树状图法〔适应一个两个或多个过程〕：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不便利了，为了不重不漏地列出全部可能的结果，通常采纳树状图法求概率．
还是以上例题：(1)放回去,树状图如下:
由树状图可知,总共有9种等可能结果，而两次抽到数字为数字１和２或者２和１的结果有两种。∴ P〔１和２〕=
不放回去, 树状图如下:
∴ P〔１和２〕=
留意：求概率的一个重要技巧：求某一