文档介绍：矩阵论复****一、线性空间(子空间)的基与维数的求法、直和的概念二、两个基之间过渡矩阵的求法线性变换的特征值、特征向量的计算四、特征多项式与最小多项式、 Cayley -Hamilton 定理六、向量与矩阵的范数、条件数的概念与计算七、矩阵的三角分解五、会求可逆矩阵将方阵化为 Jordan 标准型三、线性变换的概念及其矩阵表示的简单应用数值分析复****一误差分析 1 舍入误差、截断误差、有效数字; 2 数值计算的一些原则; 如: P10- 例 、例 。 3 数值计算的稳定性。 : (1)问题的引出; (2)唯一性:待定系数法; 反证法。 : (1)待定系数法; (2)基函数法; (3)承袭性思想。 3 插值的分类: (1)不含导数插值条件( Lagrange 型插值); Lagrange 插值公式、 Newton 插值公式。(2)含导数插值条件( Hermite 插值); 构造法、带重节点的 Newton 插值法。 4 余项表达式、截断误差估计、总的误差界。 5 各阶差分、差商的定义、基本性质。 6 三次样条插值。 7例. 三、函数逼近⒈概念⒉正交多项式: ①定义; ②性质; ③特点{ 离散连续最佳平方逼近 性质⒊最佳平方逼近多项式的寻求: ①基底②正交多项式作为基底。};x,,x,x,1{ n2?教 p65. p66 例 例 教 p58. 例 ⒋最小二乘拟合问题: ①给出数据能求出拟合曲线; ②会解矛盾方程; ③正交多项式在曲线拟合中的应用。教 p72. 例 教 例 , , 教 p74. 例 四、数值积分 1、基本概念: ?(1) 代数精度; ?(2) 插值型求积公式; ?(3) 复化求积公式; ?(4)Gauss 型求积公式; ?(5) 收敛阶(复化); ?(6) 计算的稳定性。 2、构造求积公式的方法: ?(1) 待定系数(利用代精); ?(2) 插值型求积公式; ?(3)Newton-Cotes 公式; (节点等距),几种低阶, 及余项。梯形 simpson { ?? ba dxxk lk A)( ;. { 求积节点给定定求积节点、系数均未给?????? nkj j j xk x j xxxk l1 )( 教 P91, P95 例: P96 例 3、提高求积公式精度的方法: ?(1) 增加求积节点及采用 Gauss 型求积公式; ?(2) 构造复化求积公式; 误差的?(3) 线性外推公式、 Romberg 算法。先验误差事后误差估计{ P100 例: P100. P101