文档介绍：数字电路逻辑代数讲解
第一页，共六十一页。
一、逻辑函数的相等
1、定义：设有两个逻辑函数
F=f(x1,x2,…xn) G=g(x1,x2,…xn)
其变量都为x1,x2,…xn，如果对应于变
3、对偶规则
对于任何一个逻辑函数F，若将F表达式中所有的“·”和“+”互换，原变量和反变量不变，并保持运算优先顺序不变，则所得到新的函数称为函数F的对偶函数F'。
例：
四、逻辑代数的基本规则
第十三页，共六十一页。
若 称函数为自对偶函数
例：
3、对偶规则
注意：转换时应先“与”后“或”，先括号内后括号外的顺序。
对偶规则：当某逻辑恒等式成立时，其对偶式的等式也成立。
互为对偶原理：(Z')'=Z
四、逻辑代数的基本规则
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五、逻辑函数的代数化简法
1、逻辑函数的基本形式
（1）“与—或”表达式（积之和）
单个逻辑变量进行“与”运算构成的项称为“与项”，由“与项”进行“或”运算构成的表达式称为“与—或”表达式。
例：
（2）“或—与”表达式（和之积）
单个逻辑变量进行“或”运算构成的项称为“或项”，由“或项”进行“与”运算构成的表达式称为“或—与”表达式。
例：
第十五页，共六十一页。
2、化简的意义
（1）节省器材；
（2）提高了工作的可靠性；
3、最简的概念
（1）“与或”表达式化简的意义
① 任何一个表达式都不难展开成“与或”表达式；
② 从一个最简的“与或”表达式可以比较容易地得到其他类型的最简式。
（2）最简“与或”表达式
① “与”项的个数最少；
② 每个“与”项中的因子数最少；
五、逻辑函数的代数化简法
第十六页，共六十一页。
3、最简的概念
（3）举例：试证明下面两式具有相同的逻辑功能，并比较它们的逻辑图。
+
+
即Z1、Z2具有相同的逻辑功能
五、逻辑函数的代数化简法
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例1：
反变量吸收
提出AB
=1
提出A
五、逻辑函数的代数化简法
第十八页，共六十一页。
Y=A B= AB + AB =A •A • B • B • A • B
右边=A•A • B + B•A • B ; AB=A+B
= A•A • B + B•A • B ; A=A
=A •(A+B) +B •(A+B) ; A B=A+B
=A•A+A•B+ B•A +B•B ; 展开
=0 + A•B+A•B + 0
= A•B +A•B
= 左边
结论: 异或门可以用4个与非门实现
例2: 证明
五、逻辑函数的代数化简法
第十九页，共六十一页。
Y=A B= AB + AB =A •A • B • B • A • B
&
&
&
&
A
B
Y
1
1
&
&
≥1
A
B
异或门可以用4个与非门实现
五、逻辑函数的代数化简法
第二十页，共六十一页。
例3
Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC
将
化简为最简逻辑代数式。
=AB(C+C)+ABC+AB(C+C)
=AB+ABC+AB
=(A+A)B+ABC
=B+BAC ; A+AB=A+B
=B+AC
；C+C=1
Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC
五、逻辑函数的代数化简法
第二十一页，共六十一页。
例4
将Y化简为最简逻辑代数式。
Y =AB+(A+B)CD
解：Y =AB+(A+B)CD
= AB+(A+B)CD
= AB+AB CD
=AB+CD
;利用反演定理
;将AB当成一个变量,
利用公式A+AB=A+B
；A=A
五、逻辑函数的代数化简法
第二十二页，共六十一页。
（1）并项法
（2）吸收法
利用A+AB=A消去多余的项
4、逻辑函数的化简方法
第二十三页，共六十一页。
（3）消去法
利用