文档介绍:初中精品资料 欢迎下载
初中精品资料 欢迎下载
初中精品资料 欢迎下载
浅谈初中数学几何中的“一题多解”
摘要 数学充满着浓厚的趣味性和挑战性,数学教学应体现其科学性,∵∠A=60ο ∠B=90ο(已知)
∴∠F=30ο(三角形三个内角之和为180度)
∵∠D=90ο CD=3(已知)
∴ CF=2CD=6(直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半)
AF=2AB(同上)
又∵BC=2
∴ BF=BC+CF=8
AB=
学生C(小组代表):
解:分别过点B、C作BE⊥AD,CF⊥BE
∵ BE⊥AD,CF⊥BE ∠D=90ο DC=3(已知)
初中精品资料 欢迎下载
初中精品资料 欢迎下载
初中精品资料 欢迎下载
∴ EF=DC=3
在△BCF中
∵ ∠BCF=30ο∠BFC=90ο BC=2(已知)
∴ BF=1(直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半)
BE=EF+BF=4
在△ABE中
∵ ∠A=60ο ∠AEB=90ο(已知)
∴AB=2AE=(直角三角形中30ο的角所对的直角边是斜边的一半)
学生D(小组代表):
解:作∠C的平分线交AD于E,过点B作AD的垂线
∵ CE平分∠BCD BF⊥AD ∠A=60ο BC=2(已知)
∴∠BCE=60ο ∠ABF= 30ο
∠CBO=∠B-∠ABF=60ο
BCO是等边三角形
OB=OC=BC=2
又∵∠DEC=30ο DC=3
∴ EC=6 (直角三角形中30ο的角所对的直角边是斜边的一半)
OE=CE-OC=4 OF=2(同上)
BF=4 AF=
∴AB=2AF=(直角三角形中30ο的角所对的直角边是斜边的一半)
初中精品资料 欢迎下载
初中精品资料 欢迎下载
初中精品资料 欢迎下载
例2:如图,已知在△ABC中,AD⊥BC于D,∠B=2∠C。求证:CD=AB+BD
学生A(小组代表):
证明:在DC上取点E,使的BD=DE,并连接AE
∵ AD⊥BC DB=DE(已知)
∴ AB=AE;∠B=∠AEB(线段中垂线的性质定理)
∵∠B=2∠C;∠AEB=∠C+∠CAE=∠B
∴∠C=∠CAE(等量代换)
AE=CE;CD=CE+DE=AE+DB=AB+BD
即CD= AB+BD
学生B(小组代表):
证明:作AC的中垂线交BC于E,并连接AE
∵ EF⊥AC AF=CF(已知)
∴ CE=AE
∠C=∠CAE(线段中垂线的性质定理)
∵∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C=∠B
∴AB=AE(等角对等边)
又∵ AD⊥BC
∴ BD=DE(线段中垂线的逆定理)
CD=CE+DE=AE+BD=AB+BD
即CD= AB+BD
学生C(小组代表):
初中精品资料 欢迎下载
初中精品资料 欢迎下载
初中精品资料