文档介绍：我市某水库我市某水库 8 8月月1 1日日0 0时的水位距警戒线时的水位距警戒线 米。米。据气象部门预报据气象部门预报 8 8月月1 1日后我市区域仍将持续降雨, 日后我市区域仍将持续降雨, 水库水位将以每天水库水位将以每天 米的速度上涨,若全市抗洪米的速度上涨,若全市抗洪紧急动员后,全体抗洪人员到位还需紧急动员后,全体抗洪人员到位还需 1 1天。天。问:最迟到几号如果下雨仍不止,全市将发布紧问:最迟到几号如果下雨仍不止,全市将发布紧急动员令? 急动员令? 解答:如果下雨仍不止, 解答:如果下雨仍不止, 8 8月月 10 10日日0 0时水库水位将时水库水位将达到警戒线。最迟达到警戒线。最迟 8 8月月9 9日日0 0时,全市将发布紧急时,全市将发布紧急动员令。动员令。分析:可应用函数分析:可应用函数 y= y= ,当,当 x x增大时、增大时、 y y随之增大。随之增大。故故x= 9 x= 9 (天)时, (天)时, y= y= (米) (米) 实例分析函数的单调性函数的单调性研究下列函数的图象: (1) y = x 2(2) y = x 3(3) y = x 1 yx o yx o yx o x 2x 1 x 1x 2 X -2 -1012y41014 X -2 -1012y -8 -1018 X -2 -1012y - - ?图像特征: abO x y y = f (x) x 2x 1 f(x 1) f(x 2) 增函数 y = f (x) x 2x 1 f(x 1) f(x 2) 减函数 O x yab ?如果对于属于定义域 I内某个区间上的任意两个自变量值 x 1和x 2, 当 x 1 < x 2 时,都有 f (x 1 ) < f ( x 2) , 则 y = f (x) 叫做增函数, 当 x 1 < x 2 时,都有 f (x 1 ) > f (x 2) , 则 y = f (x) 叫做减函数。例例1 1:如图是定义在闭区间:如图是定义在闭区间[-5,5] [-5,5] 上的函数上的函数 y=f(x) y=f(x) 的图象,根据图象说出的图象,根据图象说出 y=f(x) y=f(x) 的单调区间,以及在的单调区间,以及在每一个单调区间上, 每一个单调区间上, y=f(x) y=f(x) 是增函数还是减函数。是增函数还是减函数。单调增区间是单调增区间是[-2,1), [3, 5] [-2,1), [3, 5] 。。答: 答: 函数函数 y=f(x) y=f(x) 的单调区间有的单调区间有[-5,-2),[-2,1), [1,3), [3,5] [-5,-2),[-2,1), [1,3), [3,5] , , 其中其中单调减区间是单调减区间是[-5, -2), [1,3) [-5, -2), [1,3) , , 注意!用逗号间隔开例例2 2:证明函数:证明函数 f(x)=3x+2 f(x)=3x+2 在在R R上是增函数。上是增函数。 f(x f(x 1 1 )-f(x )-f(x 2 2 )=(3 x )=(3 x 1 1 +2)-(3 x +2)-(3 x 2 2 +2) +2) 由由x x 1 1 <x <x 2 2,得,得 x x 1 1 - x - x 2 2 <0 <0 即即 f(x f(x 1 1 )<f(x )<f(x 2 2) ) 证明: 证明: 设设x x 1 1 ,x ,x 2 2是是R R上的上的任意任意两个实数,且两个实数,且 x x 1 1 <x <x 2 2, , = 3( x = 3( x 1 1 - x - x 2 2) )于是于是 f(x f(x 1 1 )-f(x )-f(x 2 2 )<0 )<0 所以,函数所以,函数 f(x)=3x+2 f(x)=3x+2 在在R R上是增函数上是增函数。。取值取值定号定号变形变形作差作差判断判断例例3 3:判断函数:判断函数 f(x)=1/x f(x)=1/x 在在(- (-∞∞,0) ,0) 上的单调性。上的单调性。例例3 3:判断函数:判断函数 f(x)=1/x f(x)=1/x 在在(- (-∞∞,0) ,0) 上的单调性。上的单调性。 f(x f(x 1 1 )-f(x )-f(x 2 2 )=1/x )=1/x 1 1–– 1/ x 1/ x 2 2由由x x 1 1 <x <x 2 2 <0 <0 ,得,得 x x 2 2 - x - x 1 1 > 0 > 0 而而x x 1 1 x x 2 2 >0 >0 即即 f(x f(x 1 1 )>f(x )>f(x 2 2) )