文档介绍：高考复****资料之正态分布一、基础知识回顾 1. 正态分布: 若总体密度曲线就是或近似地是函数?? 22 ( ) 21 ( ) , , 2 x f x e x ??????? ?????的图象其中: π是圆周率; e 是自然对数的底; x 是随机变量的取值,?为正态分布的平均值; ?是正态分布的标准差. 这个总体是无限容量的抽样总体, 其分布叫做正态分布. 正态分布由参数?,?唯一确定,记作?~2 ( , ) N ??,E(?)=?,D(?)=2?. 2. 函数 f(x) 图象被称为正态曲线. (1) 从形态上看,正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线,其对称轴为.... x= .. μ. ,并在... x= .. μ. 时取最大.... 值. 。(2) 从 x=μ点开始,曲线向正负两个方向递减延伸,不断逼近 x 轴,但永不与 x 轴相交,因此说曲线在正负两个方向都是以 x 轴为渐近线的,(3) 当μ的值一定时,σ越大,曲线越“矮胖”,总体分布越分散; σ越小,曲线越“高”.总体分布越集中. ?~ (0,1) N 即μ=0, σ=1 称为标准正态分布,这样的正态总体称为标准正态总体, 其密度函数为 2121 ( ) 2 x f x e ???,x∈(-∞,+∞) ,相应的曲线称为标准正态曲线. 4. 利用标准正态分布表可求得标准正态总体在某一区间内取值的概率. (1) 对于标准正态总体(0,1) N ,)( 0x?是总体取值小于 0x 的概率,即: )()( 00xxPx???, 其中0 0?x , 其值可以通过“标准正态分布表”查得,也就是图中阴影部分的面积,它表示总体取值小于 0x 的概率. (2) 标准正态曲线关于 y 轴对称。因为当 0 0?x 时,)()( 00xxPx???; 而当0 0?x 时, 根据正态曲线的性质可得:)(1)( 00xx?????, 并且可以求得在任一区间),( 21xx 内取值的概率:)()()( 1221xxxxxP??????, 显然Φ(0)=. 5. 对于任一正态总体?~),( 2??N , 都可以通过? ?????使之标准化?~ (0,1) N , 那么, P(x??)=P(?<x???)= ( ) x????,求得其在某一区间内取值的概率. 例如:~? N(1,4), 那么,设?=12 ??,则?~ (0,1) N ,有 P(?<3)=P( ?<1)= (1) ?= . (1)= 、Φ(2)= 、Φ(3)= 二、例题 1. 下面给出三个正态总体的函数表示式,请找出其均值μ和标准差σ. (1)22 1)( xexf ???,(-∞<x<+∞?(2) 2 ( 1) 81 ( ) 2 2 x f x e ????,(-∞<x<+∞?(3) 2 2( 1) 2 ( ) 2 x f x e ?? ??,(-∞<x<+∞? 2. 正态总体的函数表示式是 2 2( 1) 2 ( ) 2 x f x e ?? ??,(-∞<x<+∞)(1 )求 f(x )的最大值; (2 )利用指数函数性质说明其单调区间