文档介绍：切线长定理及三角形的内切圆
高铁中学李海兵
A
B
P
O
1、确定圆的条件是什么？
2、叙述角平分线的性质与判定
知识回顾
如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设切线长定理及三角形的内切圆
高铁中学李海兵
A
B
P
O
1、确定圆的条件是什么？
2、叙述角平分线的性质与判定
知识回顾
如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
实践探究
利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？请证明。
A
B
P
A
P
.O
O
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
切线长定理
已知：PA,PB切⊙O于A,B
求证：①PA=PB ②∠OPA=∠OPB
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
A
B
P
O
如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，CD与圆O相切于点E，并与PA、PB分别相交于C、D。
B
试一试
(3)若∠P=50°，CP=CD,则∠CDO的度数是。
(1)若AC=3cm,BD=2cm,则CD= cm
C
· O
P
D
A
E
5
65°
(2) 若CD=5cm,AC=x cm,则DE= cm
(5—x)
3
2
如图是一块三角形铁皮,工人师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
A
B
C
应用探究
·
思考：
1、如图，若⊙I与∠ABC的两边相切，那么圆心I的位置在哪里？
圆心I在∠ABC的平分线上.
圆心I在∠ABC与∠ACB的角平分线的交点上，半径是IN.
I
M
A
B
C
N
I
A
B
C
2、⊙I与∠ACB的两边相切，那么圆心I的位置呢？
N
1、定义：
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，
叫做三角形的内心．
2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；
内心与顶点连线平分内角．
B
O
A
C
识记
1、如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的度数。
O
A
2
B
C
1
2、若∠BOC=100°，则∠A= 度。
试一试
解：
∵点O为△ABC的内心
∴ ∠BOC=1800-(∠1+∠2)
=1800-（250+ )
=
∴∠1=
∠2=
20
例1 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.
解:
设AF=x(cm),则
AE=x ，
CD=CE=AC-AE=13-x，
BD=BF=AB-AF=9-x．
由 BD+CD=BC可得
(13-x)+(9-x)=14
解得 x=4
∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).
例题探究
X
1、如图：直角三角形的两直角边的长分别是5cm、12cm 则其内切圆的半径为______。
2、若直角三角形的两直角长边分别是a，b,斜边长为c，则其内切圆的半径r为:
2cm
E
B
A
C
O
D
r
巩固训练
r=(a+b-c) /2
或r=ab/(a+b+c)
F
3.△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l ,
求△ABC的面积.
课堂小结
本节我们主要学****了哪些内容？
谢谢各位指导！
2 如图，O为△ABC的内心，探究∠A与∠BOC的数量关系。
C
· O
P
D
A
E
1 如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，CD与圆O相切与点E，并与PA、PB分别相交于C、D。若PA=7cm, 则△PCD的周长是多少？
O
A
2
B