文档介绍：直线和圆
一．直线
1．斜率与倾斜角： k = tanq ，q Î[0,p)
〔1〕q Î[0, p ) 时， k ³ 0 ；〔2〕q = p
时， k 不存在；〔3〕q Î(p
,p ) 时， k < 0
2 Aa + Bb + C |
A2 + B2
与半径 R 的大小关系
当 d < R 时，直线和圆相交〔有两个交点〕；
当 d = R 时，直线和圆相切〔有且仅有一个交点〕； 当 d < R 时，直线和圆相离〔无交点〕；
判断直线与圆的位置关系常见的方法
几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系． (2)代数法：联立直线与圆的方程消元后利用Δ判断．
(3)点与圆的位置关系法：假设直线恒过定点且定点在圆内可判断直线与圆相交． 3．圆和圆的位置关系
判断圆心距d = OO
与两圆半径之和 R + R
，半径之差 R
R 〔 R
R 〕的大小关系
1 2 1 2 1 2 1 2
当 d > R + R
1 2
当 d = R + R
1 2
时，两圆相离，有 4 条公切线；
时，两圆外切，有 3 条公切线；
当 R - R
1 2
< d < R
1
R 时，两圆相交，有 2 条公切线；
2
当 d = R
1
R 时，两圆内切，有 1 条公切线；
2
当0 £ d < R - R
1 2
时，两圆内含，没有公切线；
当两圆相交时，两圆相交直线方程等于两圆方程相减
R2 - d 2
弦长公式： l = 2
例 1 假设圆*2＋y2＝1 与直线y＝k*＋2 没有公共点，则实数k 的取值范围是 ．
解析：由题意知
2
1＋k2
＞1，解得－ 3＜k＜ 3.
答案：(－ 3， 3)
例 2 两圆 C ：*2＋y2－2*＋10y－24＝0，C ：*2＋y2＋2*＋2y－8＝0，则两圆公共弦所在的直线方程是 ．
1 2
解析：两圆相减即得*－2y＋4＝0.
答案：*－2y＋4＝0
例 3 设直线*－my－1＝0 与圆(*－1)2＋(y－2)2＝4 相交于 A、B 两点，且弦 AB 的长为 2 3，则实数 m 的值是
．
* my d
|1－2m－1| m 3.
解析：由题意得，圆心(1,2)到直线 －
3
－1＝0 的距离
＝ 4－3＝1，即
1＋m2
＝1，解得
＝± 3
答案：± 3
例 4 假设 a，b，c 是直角三角形ABC 三边的长(c 为斜边)，则圆C：*2＋y2＝4 被直线l：a*＋by＋c＝0 所截得的弦长为 ．
æ c ö
解析：由题意可知圆C：*2＋y2＝4 被直线l：a*＋by＋c＝0 所截得的弦长为 2
4－ç
÷2，由于a2＋b2＝
3
c2，所以所求弦长为 2 ：2
例 5⊙M：*2＋(y－2)2＝1，Q 是*轴上的动点，QA，QB 分别切⊙M 于 A，B 两点．
è a2＋b2ø
AB 4 2 MQ
MQ 的方程；
(1)假设| |＝ 3 ， 求| |及直线
求证：直线AB 恒过定点．
2 2 8 1
解：(1)设直线MQ 交 AB 于点