二次函数图像及性质总结计划.docx

文档介绍：二次函数的图像和性质
二次函数的图像与性质：
a的取值
分析式
张口方向
函数值的增减
y
ax2
当a
0时；张口向上；
在对称轴的左边y随x的
y
a二次函数的图像和性质
二次函数的图像与性质：
a的取值
分析式
张口方向
函数值的增减
y
ax2
当a
0时；张口向上；
在对称轴的左边y随x的
y
ax2
k增大而减小，在对称轴的
右边y随x的增大而增
y
a(x
h)2
大。

图像与y轴
极点坐标对称轴
的交点
（0，0）x0（0，0）
（0，c）x0（0，k）
（h，0）xh（0，ah2）
ya(xh)2
k
0时；张口向
（h，k）x
h（0，ah2
k）
当a
下；在对称轴的左边y随
yax2bx
cx的增大而增大，在对称
b
4acb2
x
b
（
,
)
（0，c）
轴的右边y随x的增大而
2a
4a
2a
减小。
抛物线的平移法规：
（1）抛物线y
ax2
k的图像是由抛物线y
ax
2
的图像平移k个单位而获得
的。当
0时向上平移；当k
0时向下平移
k
。
（2）抛物线y
a(xh)2的图像是由抛物线y
ax
2
的图像平移h个单位而获得
的。当h
0时向左平移；当h
0时向右平移。
（3）抛物线的y
a(x
h)2
k图像是由抛物线y
ax
2的图像上下平移k个单位，
左右平移h个单位而获得的。当k
0时向上平移；当k
0时向下平移；当h
0时
向左平移；当h
0时向右平移。
二次函数的最值公式：
形如y
ax2
bx
c的二次函数。当a
0时，图像有最低点，函数有最小值
4acb2
4ac
b2
y最小值
；当a
0时，图像有最高点，函数有最大值，
y最大值
；
4a
4a

ax2
bx
c与y轴的交点坐标是（0，c）
抛物线的张口大小是由a决定的，a越大张