文档介绍：2013. 3
河北省邯郸市2013年高三第一次模拟考试
理科数学
第I卷(60分)
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
n — 7
，球队的“预备生”.
（I）求第四组的并补布直方图；
（II） 如果用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生”中选出5人,再从这5人中 随机选2人，那么至少有1人是“预备生”的概率是多少？
（III） 若该校决定在第4, 5组中随机抽取2名学生接受技能测试，第5组中有&名学生接受 测试，试求C的分布列和数学期望.
19.（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P -ABC中，
=2AC=8,AB =4&
（I ）证明：平面PBC上平面PAC
（II）若PD =2占，求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.
20.（本小题满分12分）
Y2 X》
已知椭圆C: 二+二=1 （a>b>0）的两个焦点和短轴的两个端点都在圆/+矿=1上.
a2 b-
求椭圆C的方程；
若斜率为k的直线过点M(2, 0),且与椭圆C相交于A, ，三
角形0AB为直角三角形.
(本小题满分12分)
rnx
已知函数f(x)= —(m,neR)在点(l,f(l))处的切线方程为y = 2.
.V + n
求f(x)的解析式；
设函数g(x) = J若对任意的X,e[y,2],总存唯一f,的/仔,2],使得
=f(X1),求实数a的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图所示，PA为00的切线,A为切点，PBC是过点0的割线，PA =10, PB =5、
⑴求证：笔
PA
PC '
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点0为极点，x轴正半轴为极轴，
1
X = —+ ZCOSQ
知直线I的参数方程为
2 (t为参数,0 < a
y = tsiina
〈刀)，曲线c的极坐标方程为p = —U sin' 0
(I)求曲线C的直角坐标方程；
(II)设直线1与曲线C相交于A , B两点，当a变化时，求|还|的最小值.
(本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲
设函数f设=妇| +1 x-a |, R.
当a W时，求不等式f(x) f(x)>6的解集；
若f(x) 2 2a对xwR恒成立，求a的取值范围.
邯郸市2013年高三第一次模拟考试
理科数学答案
一、 选择题:每题5分共60分
1-5 DDCBB 6-10 ABDBC 11-12 DA
二、 填空题：每题5分，共20分
13、68;14、8； 15、(x-3)2 + / =1； 16、—.
三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. (12 分)
解：(I)由m ±n ,得&cosC+c—2Z? = 0,
再由正弦定理得：2sin AcosC+sinC = 2sinB 2分
又 sin 8 = sin(A + C) = sin Acos C + cos A sin C
所以 sin C = 2cos Asin C 4 分
sin C。0, /. cos A = f
7T
又 0<A<],.•.△ = — 6 分
3
(II )由正弦定理得力=竺里一=『sin3,c = —sinC sin A V3 V3
2 7
b + c = —j= (sin B + sin C) = -^=[sinB + sin(A + 5)] 8 分
a/3 a/3
n
sinB + —cosB) = 2sin(3 ■—) 10 分
6
71 71 71 571 71 1
A = —,. . B e (0, —),. . B + — e (一, —) .\ sin(B + —) e (一, 1]
3 6 6 6 6 2
故b+c的取值范围为(1, 2],……12分
(12 分)
解：(I )
其它组的频率和为
(+0. 07+0. 06+0. 02) X5=0. 8,
……3分
(II)依题意“预备生”和“非预备生”的人数比为3:2,所以采用分层抽样的方 法抽取的5人中有“预备生” 3人，“非预备生” 2