文档介绍：河南省南阳市镇平县2020年中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
（3分）9的平方根是（ ）
A. 3
B. ±3
C. ±73
D. 81
（3分）科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分1） 求实数a的值；
（2） 设一次函数y=ax-2 （a#0）的图象与y轴交于点3若点。在y轴上，且位见
=2&她，求点。的坐标.
（10分）某商场用36万元购进/、3两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价
如下表：
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1380
1200
（1） 该商场购进』、B两种商品各多少件；
（2） 商场第二次以原进价购进/、，而购进/种 商品的件数是第一次的2倍，/种商品按原售价出售， 销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，方种商品最低售价为每件多少元？
（10分）如图，在Rt△疤中，ZB如 =90° , AB=〃，连结49 （ADVAB）,将线段4〃绕点』逆时针旋转90° ,得到线段』3连结必 CE, BD.
（1） 直线团和徵的位置关系是；
（2） 猜测战和必的数量关系并证明；
（3） 设直线团，CE交于点、P,把△刀座绕点』旋转，当ZE4C=90° , AB=2,必=1时，
直接写出罂的长.
备用图
(11分)如图甲，抛物线y=ax+bx- 1经过A ( - 1, 0), B (2, 0)两点，交y轴于点
C.
(1)求抛物线的表达式和直线殄的表达式.
(2)如图乙，点尸为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点尸作x轴的垂线彤交直
线网于点D.
①在点夕运动过程中，四边形』淞的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值;
若不存在，说明理由.
②是否存在点P使得以点0,
件的点夕的坐标；若不存在，说明理由.
图甲
图乙
C, 〃为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条
2020年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分，共30分)
【解答】解：±折=±3,
故选：B.
【解答】解：0. 000 000 000 22 = 。-",
故选：B.
【解答】解：从上面看是一个矩形，矩形中间有一个圆.
故选：C.
【解答】解：A, 正确；
B、3) 2=衣,错误；
甘•廿=伉错误;
D、a,(a - 2b)=凭-2ab,错误；
故选：A.
5.【解答】解：根据题意列表得:
2
3
4
5
2
---
(3, 2)
(4, 2)
(5, 2)
3
(2, 3)
---
(4, 3)
(5, 3)
4
(2, 4)
(3, 4)
---
(5, 4)
5
(2, 5)
(3, 5)
(4, 5)
---
由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球
上的数字之积大于9的有8种，
所以两个小球上的数字之积大于9的概率为皇-=2；
12 3
故选：A.
【解答】解：b>0, c<0,
...该函数图象的开口向下，对称轴是x=-E>0,与y轴的交点在y轴的负半轴上；
2a
故选：D.
【解答】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为x+10-x=10, 则总人数为：5+15+10=30,
故该组数据的众数为13岁，中位数为：母旦=13岁,
即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,
故选：B.
【解答】解:AABC是直角三角形,
.•.当反比例函数尹=士径过点/时#最小，经过点。时k最大, X
最小=1 X2 = 2, k最大=5X5 = 25,
..•2WAW25.
故选：A.
2 2
S 扇形 ora-=X JI X 12 = -2L, 4 4
5ac«?=Ax 1 X 1 = JL,
2 2
S 弓形 CE=
2
阴影部分的面积为2 -（匹旦）=旦-匹.
4 2 2 4
故选：D.
【解答】解：根据图象可知，点尸在43上运动时，此时』尸不断增大, 由图象可知：点夕从/向3运动时，成5的最大值为5,即AB=5, 点尸从方向。运动时，4户的最小值为4,
即网边上的高为4,
.•.当 APLBC, AP^4,
此时，由勾股定理可知：BP=3,
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
:.PC=3,
:・BC=6,
:4ABC的面积为：J_X4X6 = 12,
2
故选：B.
填空题（每小题3分，共1