文档介绍：亿库教育网学资源免费下载亿库教育网学资源免费下载第一课时: 指数与指数幂的运算(一) 教学要求: 了解指数函数模型背景及实用性必要性, 了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念. 教学重点:掌握 n 次方根的求解. 教学难点:理解根式的概念,了解指数函数模型的应用背景. 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:正方形面积公式?正方体的体积公式?( 2a 、 3a ) 2. 回顾初中根式的概念: 如果一个数的平方等于 a, 那么这个数叫做 a 的平方根; 如果一个数的立方等于 a ,那么这个数叫做 a 的立方根.→记法: 3, a a 二. 讲授新课: 1. 教学指数函数模型应用背景: 1 探究下面实例,了解指数指数概念提出的背景,体会引入指数函数的必要性. 实例 1. 某市人口平均年增长率为 ℅, 1990 年人口数为 a 万,则 x 年后人口数为多少万? 实例 2. 给一张报纸,先实验最多可折多少次( 8 次) 计算:若报纸长 50cm ,宽 34cm ,厚 ,进行对折 x 次后,问对折后的面积与厚度? ②书 P52 问题 1. 国务院发展研究中心在 2000 年分析,我国未来 20年 GDP均增长率达 ℅,则x 年后 GDP 为 2000 年的多少倍? 书 P52 问题 2. 生物死亡后,体内碳 14 每过 5730 年衰减一半(半衰期) ,则死亡 t 年后体内碳 14 的含量 P 与死亡时碳 14 的关系为 5730 1 ( ) 2 tP?. 探究该式意义? ③小结: 实践中存在着许多指数函数的应用模型, 如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学. 2. 教学根式的概念及运算: ①复习实例蕴含的概念: 2 ( 2) 4 ? ?,2?就叫 4 的平方根; 3 3 27 ?,3 就叫 27 的立方根. 探究: 4 ( 3) 81 ? ?,3?就叫做 81 的?次方根, 依此类推,若 n x a ?, 那么 x 叫做 a 的n 次方根. ②定义 n 次方根:一般地,若 n x a ?, 那么 x 叫做 a 的n 次方根.(n th root ), 其中 1n?,n ???简记: na . 例如: 3 2 8 ?,则 3 8 2 ?③讨论:当 n 为奇数时,n 次方根情况如何? , 例如: 3 27 3 ?, 3 27 3 ? ??, 记: n x a ?当n 为偶数时,正数的 n 次方根情况? 例如: 4 ( 3) 81 ? ?,81 的4 次方根就是 3?,记: na?强调: 负数没有偶次方根,0 的任何次方根都是 0,即. 0 0 n?④练习: 4 b a ?,则a 的4 次方根为; 3 b a ?,则a 的3 次方根为. ⑤定义根式:像 na 的式子就叫做根式( radical ), 这里 n 叫做根指数( radical exponent ),a叫做被开方数( radicand ).⑥计算 22 ( 3) 、 334 、( 2) nn?→探究: ( ) nna 、n na 的意义及结果? (特殊到一般) 结论: ( ) nn a a ?.当n 是奇数时, aa n n?;当 n 是