文档介绍：信息光学课件
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光场是由大量的具有一定随机性的辐射元产生的。光场中任一点的振幅和相位都随时间作一定的随机变化，由此要引入统计理论来处理。
统计方法
第2页，共41页，编辑于2022年激辐射使辐射场的原子彼此耦合，大大增加了相关性，但总有着不可避免的无规涨落。这种涨落也无法准确描述。使得不可能精确描述光场，而只能作为随机过程来讨论。一般情况下可以通过研究二阶矩研究光场的相关性。
 
一个有限带宽的的扩展光源S，照明在不透明屏上的两个针孔P1和P2，观察远离屏的Q点光波。由P1和P2针孔光源在Q点产生的光振动用解析信号u(P1,t)和u(P2,t)表示
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t1=r1/c, t2=r2/c, c为真空中的光速。K1和K2为传播因子，分别与r1和r2成反比，和针孔处光波的入射角和衍射角有关。
角括号代表时间平均,将
（）代入（）
t时刻Q点的光振动为
（）
（）
探测器在Q点测得的信号是光强的一个时间的平均值
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上式取平均时可以移动时间原点
假定光场是平稳的，其统计性质不随时间改变，设t＝t2- t1=(r2-r1 )/c,
称 为光场的互相干函数,
其共轭为
P1与P2点重合时，上式为
称 和 为自相干函数。它是一个关于时间差的函数，
简写为
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当t＝0时
显然， 、 分别为P1和P2点的光强。单孔P1和P2单独在Q点产生的光强为
Q点的光强为
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称 为复相干度。
Q点的光强为
（）
K1＝K2＝1
由（）
利用许瓦兹不等式，易于证明
上式称平稳光场的普遍干涉定律。
引入一个归一化函数
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复相干度与条纹可见度关系
 
设平均频率为 的窄带光，互
相干函数和复相干度可分别表示为
式中 为 的模，a12(t)为两光波在P1、P2点的相位差。
Q点的光强为
式中 为光波从针孔P1、P2到达Q点的相位差，
与光源性质无关。 为平均波长。a12与光源性质有关。
()
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当 时，P1和P2点的光振动是部分相干的。
当 取最大值1时，Q点的光强与使用完全相干光产生的干涉情况相同。
当 取最小值0时，Q点的光强为两光束在该点的光强简单叠加。这时P1和P2点的光振动是不相干的。
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干涉条纹的可见度为
Imax和Imin分别是Q点附近干涉条纹的极大值和极小值，由（）
表明，只要测出两光束光在Q点产生的光强及 就能够得到复相干度 的模。
于是
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当两束光波在Q点的振动强度相同，即I1(Q)=I2(Q)时,复相干度 的模就等于干涉条纹的可见度。
是光波从P1和P2点到达Q所引起的相位延迟，与光源
的辐角 的意义：
无关。a12(t)是光源面上各点光振动引起P1、P2点振动的相位差。
反映Q点的干涉条纹的可见度在多大程度上达到P1和P2完全相干时的程度。 就是相干光部分所占总光强的比例。
的物理意义
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互相干函数的谱表示
式中
为了保证能够进行傅里叶变换，定义截尾函数uT(P1,t)
uT(P1,t)是与urT(P1,t)相对应的解析信号
由公式
类似有
傅里叶变换的存在条件要求
<
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互相干函数为
称为互谱密度。
于是互相干函数
式中
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G（v）为辐射场的功率谱密度函数，也即光源的光谱密度分布
对于自相干函数
即为自相关定理（）
☆
称F*(x,h)G(x,h)为函数f(x,y)和g(x,y)的互谱能量密度（互谱密度）
互相关定理
第2