文档介绍：第八章SPSS的相关分析和线性回归分析
对不同类型的变量应采用不同的相关系数来度量，常用的相关系数主要有Pearson简单相关系数、Spearman等级相关系数和Kendall 相关系数等。
Pearson简单相关析的方法，首先可绘制矩阵散点图；其次可以计算Pearson简单相关系数。
问 题
研究高校立项课题总数影响因素的相关分析中发
现立项课题数与论文数之间有较强正线性相关关系，
但应看到这种关系中可能掺入了投入高级职称的人年
数的影响。
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偏相关分析
偏相关分析和偏相关系数
上节中的相关系数是研究两变量间线性相关性的，若还存在其他因素影响，就相关系数本身来讲，它未必是两变量间线性相关强弱的真实体现，往往有夸大的趋势。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间的相关。偏相关的意义就在于此。
偏相关分析也称净相关分析，它在控制其他变量的线性影响的条件下分析两变量间的线性关系，所采用的工具是偏相关系数。
控制变量个数为1时，偏相关系数称一阶偏相关；当控制两个变量时，偏相关系数称为二阶偏相关；当控制变量的个数为0时，偏相关系数称为零阶偏相关，也就是简单相关系数。
利用偏相关系数进行分析的步骤
第一，计算样本的偏相关系数
假设有三个变量y、x1和x2，在分析x1和y之间的净相关时，当控制了x2的线性作用后，x1和y之间的一阶偏相关定义为：
偏相关系数的取值范围及大小含义与相关系数相同。
第二，对样本来自的两总体是否存在显著的净相关进行推断
检验统计量为：
其中，r为偏相关系数，n为样本数，q为阶数。T统计量服从n-q-2个自由度的t分布。
偏相关分析的基本操作
－Correlate－Partial
。
for框中。
of Significance框中选择输出偏相关检验的双尾概率p值或单尾概率p值。
，选中Zero-order Correlations表示输出零阶偏相关系数。
至此，SPSS将自动进行偏相关分析和统计检验，并将结果显示到输出窗口。
偏相关分析的应用举例
上节中研究高校立项课题总数影响因素的相关分析中发现，发现立项课题数与论文数之间有较强正线性相关关系，但应看到这种关系中可能掺入了投入高级职称的人年数的影响，因此，为研究立项课题总数和发表论文数之间的净相关系数，可以将投入高级职称的人年数加以控制，进行偏相关分析。
线性回归分析
线性回归分析的内容
能否找到一个线性组合来说明一组自变量和因变量的关系
如果能的话，这种关系的强度有多大，也就是利用自变量的线性组合来预测因变量的能力有多强
整体解释能力是否具有统计上的显著性意义
在整体解释能力显著的情况下，哪些自变量有显著意义
回归分析的一般步骤
确定回归方程中的解释变量（自变量）和被解释变量（因变量）
确定回归方程
对回归方程进行各种检验
利用回归方程进行预测
线性回归模型
一元线性回归模型的数学模型：
其中x为自变量；y为因变量； 为截距，即常量； 为回归系数，表明自变量对因变量的影响程度。
用最小二乘法求解方程中的两个参数，得到：
多元线性回归模型
多元线性回归方程：
y=β0+β1x1+β2x2+...+βkxk
β1、β2、βk为偏回归系数。
β1表示在其他自变量保持不变的情况下，自变量x1变动一个单位所引起的因变量y的平均变动。
线性回归方程的统计检验
回归直线与各观测点的接近程度称为回归方程的拟合优度，
也就是样本观测值聚集在回归线周围的紧密程度 。
1、离差平方和的分解：
建立直线回归方程可知：y的观测值的总变动
可由 来反映，称为总变差。引起总变差的
原因有两个：
由于x的取值不同，使得与x有线性关系的y值不同；
随机因素的影响。
x
y
总离差平方和可分解为
即：总离差平方和（SST)=剩余离差平方和(SST) +回归离差平