文档介绍：1量子力学光电子科学与工程学院刘劲松第十四讲狄拉克符号-离散谱 2目录一、对表象及其变换的回顾二、例题三、狄拉克符号的定义与内积四、量子力学的态矢表示 3 一、对表象及其变换的回顾(1) 表象中的表示。在就是态则列向量其中, 表象中的展开式。在为态称根据态叠加原理,有是体系的一个量子态, 设一般代表一组量子数。的共同本征函数, 是,即代表一组力学量完全集设表示、表象及态在表象中的 F aa add a F a k F AAAF Fk kk kk k kk kk k k n ??????????????)( )2( ),( )1()1( ) ?, ?, ?( )1( 1 * * 21 ????????????? 4 一、对表象及其变换的回顾(2) 2 1 11 2 10 3 1 1 312 1 (2) ?( , ) ( , ) 1 1, 0, 1, , , ( ), 1, 2, 3, , ( ), 1, 2, 3 ?( , ) , z k lm kk k k k kz l l Y l m Y Y Y k a a a k l l ? ??? ???? ??? ? ????? ??????? ?????、表象及态在表象中的表示例如,在表象中,基矢为。当 时, 则这样, 就构成一组正交完备基矢。设是一量子态,则可以用将展开: 那么列向量 就是态在表象中的表示要通过解本征方程而获得。 5 一、对表象及其变换的回顾(3) 表象中的矩阵表示。在和分别是表象的表示。例如, 在,这就是其中, 记为, 可以表示成矩阵的形式表象中,算符在、算符的矩阵表示) ?, ?( ??,100 000 001,010 101 0102 ?) ?,( ),( ? 22zzx kj jk jkllll Z X FL LLLL L F?????????????????????????????6 一、对表象及其变换的回顾(4) ?? La aLa aLL LLaaL L LLLL aaa L L F kj jk jk kkk k * 2 1 22 21 12 11 *2 *1~,.... . .. ) ?,( ),( ),()( ? 3??????????????????????????可以表示成: 中的平均值子态,则该力学量在量和, 的矩阵表示分别为算符的和力学量表象的基矢,量子态是设、力学量的平均值??????? 7 一、对表象及其变换的回顾(5) 进行表象变换。可以通过幺正矩阵和即表象, 中的表示,则表象和在分别是和即列向量表象中;在表象中在、表象的变换 S FF Sa aSS SSa a Sa a FF aaaa a Fa F k ak k kk k?????????????????????????????????????????????????????),(... . . )()( 42 1 22 21 12 11 2 1????????????8 一、对表象及其变换的回顾(6) .)( ,,2,1 , 0... . . ..... . . ? 6 22 21 12 11 2 12 1 22 21 12 11 列向量个对应一每个久期方程,可以解出、本征方程 a njLL LL a aa aLL LLa La L j j???????????????????????????????????????????????????? 9 二、例题(1) 。矩阵表象的幺正变换表象和、写出联系的共同本征函数表象中, 、的表示; 和表象中, 、求其中, 得到一组正交完备基矢时, 的共同本征函数。当是 S llll llll OK llllll Y YeY k m l llYy z y z yxz z i k z lm) ?, ?() ?, ?(3 ;) ?, ?() ?, ?(2 ??, ?, ?) ?, ?(1 .)4(3,)8(3, cos , sin ,3,2,1 ),( ,1,0,1 1 ) ?, ?(),(2 2 2 2 2 2 *1113 10 2 11 1 2???????????????????????????????? 10 2 2 2?, ( , ) 3