文档介绍：Wednesday, February 22, 2017 1 第三章自动控制系统的时域分析 Wednesday, February 22, 2017 2 ?典型输入作用和时域性能指标?一阶系统的瞬态响应?二阶系统的瞬态响应?高阶系统分析?稳定性和代数稳定判据?稳态误差分析本章主要内容 Wednesday, February 22, 2017 3 第一节典型输入作用和时域性能指标 Wednesday, February 22, 2017 4 什么是时域分析?指控制系统在一定的输入信号作用下,根据输出量的时域表达式,分析系统的稳定性、瞬态性能和稳态性能。时域分析是一种在时间域中对系统进行分析的方法,具有直观和准确的优点。由于系统的输出量的时域表达式是时间的函数,所以系统的输出量的时域表达式又称为系统的时间响应。系统输出量的时域表示可由微分方程得到,也可由传递函数得到。在初值为零时,可利用传递函数进行研究,用传递函数间接的评价系统的性能指标。控制系统的性能指标,可以通过在输入信号作用下系统的瞬态和稳态过程来评价。系统的瞬态和稳态过程不仅取决于系统本身的特性,还与外加输入信号的形式有关。时域分析时域分析 Wednesday, February 22, 2017 5 典型初始状态典型初始状态这表明,在外作用加入系统之前系统是相对静止的,被控制量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零。典型初始状态:规定控制系统的初始状态均为零状态,即在时??0t0)0()0()0(???????????ccc Wednesday, February 22, 2017 6 典型输入作用脉冲函数: 阶跃函数: t A )(tx ??????0, 0,0)(tA ttxA阶跃幅度, A=1 称为单位阶跃函数,记为 1(t)。其拉氏变换后的像函数为: s AtxL?)]([斜坡函数(速度阶跃函数): ??????0, 0,0)(t Bt ttx B=1 时称为单位斜坡函数。 t )(tx Bt tx?)( 其拉氏变换后的像函数为: 2 )]([s BtxL?典型输入作用典型输入作用 Wednesday, February 22, 2017 7 典型输入作用典型输入作用[提示]:上述几种典型输入信号的关系如下: ]2 1[][ )](1[)( 23 32 2 At dt d At dt dtAdt dtA?????抛物线函数(加速度阶跃函数): ????????0,2 1 0,0)( 2t Ct ttx C=1 时称为单位抛物线函数。 t )(tx 22 1)( Ct tx?其拉氏变换后的像函数为: 3 )]([s CtxL?正弦函数: ,式中, A为振幅, 为频率。 t ASin tx??)(?其拉氏变换后的像函数为: 22] sin [ n ns tAL????? Wednesday, February 22, 2017 8 分析系统特性究竟采用何种典型输入信号,取决于实际系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。当系统的输入具有突变性质时,可选择阶跃函数为典型输入信号;当系统的输入是随时间增长变化时,可选择斜坡函数为典型输入信号。讨论系统的时域性能指标时,通常选择单位阶跃信号作为典型输入信号。 Wednesday, February 22, 2017 9 典型响应典型响应典型响应: ⒈单位脉冲函数响应:1)()(??sGsC ⒉单位阶跃函数响应:s sGsC 1)()(?⒊单位斜坡函数响应: 21)()(s sGsC?⒋单位抛物线函数响应: 31)()(s sGsC?[提示]:上述几种典型响应有如下关系: 单位脉冲函数响应单位阶跃函数响应单位斜坡函数响应单位抛物线函数响应积分积分积分微分微分微分 Wednesday, February 22, 2017 10 线性微分方程的解时域分析以线性定常微分方程的解来讨论系统的特性和性能指标。设微分方程如下: )( ...)()()( ...)()( 0 )1(1 )(0 )1(1 )( txbtxbtxbtyatyatya mm mm nn nn ???????????式中, x(t) 为输入信号, y(t) 为输出信号。)()()(tytyty ph??)(ty h我们知道,微分方程的解可表示为: ,其中, 为对应的齐次方程的通解,只与微分方程(系统本身的特性或系统的特征方程的根)有关。对于稳定的系统,当时间趋于无穷大时,通解趋于零。所以根据通解或特征方程的根可以分析系统的稳定性。)(ty p为特解,与微分方程和输入有关。一般来说,当时间趋于无穷大是特解趋于一个稳态的函数。线性微分方程的解线性微分方程的解