文档介绍：给人改变未来的力量 2015 年国家公务员考试行测:数量关系“余数同余”问题在公务员考试的数量关系模块中,余数相关问题是考查的传统重点,也是令很多考生犯难的一种题型。现对常见的几类余数同余题目给予分析,帮助考生轻松解决此类问题。按照常考的题型,余数问题可以分为以下几类: 一、代入排除类型【例 1】(江西 2009) 学生在操场上列队做操,只知人数在 90-110 之间。如果排成 3排则不多不少;排成 5排则少 2人;排成 7排则少 4人;则学生人数是多少?() 【解析】像这样的题目直接代入选项,看看哪个符合题目所给的条件,哪个就是正确的答案,毫无疑问,选项 108 满足条件,选择 D。二、余数关系式和恒等式的应用余数的关系式和恒等式比较简单,因为这一部分的知识点在小学时候就已经学过了,余数基本关系式:被除数÷除数=商…余数(0≤余数<除数),但是在这里需要强调两点: 1、余数是有范围的(0≤余数<除数),这需要引起大家足够的重视,因为这是某些题目的突破口。 2、由关系式转变的余数基本恒等式也需要掌握:被除数=除数×商+余数。【例 2】两个整数相除,商是 5,余数是 11,被除数、除数、商及余数的和是 99,求被除数是多少? 【解析】余数是 11,因此,根据余数的范围(0≤余数<除数),我们能够确定除数>11 。除数为整数,所以除数≥12,根据余数的基本恒等式:被除数=除数× 商+余数≥12×商+余数=12 ×5+11=71 ,因此被除数最小为 71,答案选择 D选项。【例 3】有四个自然数 A、B、C、D,它们的和不超过 400 ,并且 A除以 B商是5余5,A除以 C商是 6余6,A除以 D商是 7余7。那么,这四个自然数的和是? 【解析】利用余数基本恒等式:被除数=除数×商+余数,有 A=B ×5+5= (B+1) ×5。由于 A、B均是自然数,于是 A可以被 5整除,同理, A还可以被 6、7 给人改变未来的力量整除,因此,A可以表示为 5、6、7的公倍数,即210n 。由于 A、B、C、D的和不超过 400 ,所以A只能等于 210 ,从而可以求出B=41 、C=34 、D=29 ,得到A+B+C+D=314 , 选C。像上面这两个题目,就是活用这两个知识点来解题的,所以在对这类问题的练习过程中,一定要牢牢地把握这两点。三、同余问题这类问题在考试中比较常见,主要是从除数与余数的关系入手,来求得最终答案。通过总结我们得出解决同余问题的核心口诀,如下表所示: 同余问题核心口诀“最小公倍数作周期,余同取余,和同加和,差同减差”余同取余: “一个数除以 4余1,除以 5余1,除以 6余1”,这个数是 60n+1 和同加和: “一个数除以 4余3,除以 5余2,除以 6余1”,这个数是 60n+7 差同减差: “一个数除以 4余3,除以 5余4,除以 6余5”,这个数是 60n-1 说明:在这里, n的取值范围为整数,可以为正数也可以取负数。【例 4】一个数除以 4余1,除以 5余1,除以 6余1,请问这个数如何表示? 【解析】设这个数为 A,则 A除以 4余1,除以 5余1,除以 6余1,那么 A-1 就可以被 4、5、