文档介绍：数学九年级上知识点总结
数学九年级上知识点总结
九年级数学（上）
第一章证明（二）
公理：三边对应相等的两个三角形全等（ SSS）。
公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS）。的值随某值的增大而
减小 ; 当 k
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人教版九年级数学上册知识点总结
人教版九年级数学上册知识点总结
第二十一章二次根式 二次根式
知识点一二次根式的概念 (1) 一般地 , 我们把形如
根。其中“
a(a ≥0) 的式子叫做二次根式。二次根式 a 的实质是一个非负数 a 的算术平
方
”叫做二次根号。
正确理解二次根式的概念，要把握以下几点：①二次根式是在形式上定
义的，必须含有二次根号“
是二次根式。
②被开方数 a 必须是非负数，即 a≥0. 如
”的根指数为 2，即“ 2”。如
是二次根式，虽然 4=2，但 2 不
就不是二次根式，但式子 (3)2 是二次根式。”，注意，不可误认为根指数是③“”，一般省略根指数 2，写作“
“1”或“ 0”。
提示：判断是不是二次根式，一看形式，二看数值，即形式上要有二次根号，被开方数要是非负数。知识点二二次根式的性质
（1）
（a≥0）既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以它一定是非负数，即 a≥（ a≥
），我们把这个性质叫做二次根式的非负性。 （2）（
）2=a（a≥0），这个性质可以正用，也可以逆用，正用时常用于二次根式的化简和计算，可
以去掉根号；逆用时可以把一个非负数写成完整平方数的形式，常用于多项式的因式分解。（3）
a2=a(a≥0) ，这个性质可以正用，也可以逆用，正用时用于二次根式的化
简，即当被开方数能
化为完全平方数（式）时，就可以利用该性质去掉根号；逆用时可以把一
个非负数化为一个二次根式。知识点三代数式
定义：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把
数和表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。
二次根式的乘除
知识点一二次根式的乘法法则一般地，对二次根式的乘法规定：根指数不
变。
知识点二积的算术平方根的性质
ab=ab(a≥0,b ≥0) ，即二次根式相乘，把被开方数相乘，
ab=ab （a≥0，b≥0），积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的
积。
知识点三二次根式的除法法则一般地，对二次根式的除法规定：根指数不
变。
知识点四商的算术平方根的性质
ab=
ab （a≥0， b＞0），即两个二次根式相除，把被开方数相除，
ab=
ab （a≥0,b ＞ 0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的
算术平方根。
知识点五最简二次根式必须满足以下两个条件：
（1）（2）
被开方数不含分母；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
二次根式的加减
知识点一二次根式的加减
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相
同的二次根式合并，二次根式加减法的实质是将被开方数相同的二次根式合
并，合并时只把系数相加减，根指数和被开方数不变。知识点二二次根式的混
合运算（ 1）
二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序相同：先乘方开方，再乘
除，最后加减，有括号的先算括号里面的。
（2）
在二次根式的运算中乘法法则和乘法公式仍然适用。
一元二次方程
知识点一一元二次方程的定义
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是
2（二次）的方程，叫做一元二次方程。注意一下几点：
①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是 2；③是整式方程。知识点
二一元二次方程的一般形式一般形式： a 某
2
+b 某+c=0(a≠0). 其中， a 某 2 是二次项， a
是二次项系数； b 某是一次项， b
是一次项系数； c 是常数项。知识点三一元二次方程的根
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫
做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。
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