文档介绍：线性代数与解析几何****题讲解****题 1 部分****题 1. (5) x y y y x y y y x 计算下列行列式: 3 3 3 2 2 2 = x y y xy xy xy ? ????解:原式 3 3 2 = 2 3 x y xy ? ? c1+c2 c1+c3 2= x y y y x y y y x 解法:222 x y y y x y x y x y y x ???2 0 0 0 0 x y y y x y x y ??? 2 1 3 1 r r r r ??? 2 ( 2 )( ) x y x y ? ? ? 2. (1) a b x a b a x c d y c d c y ?? ??证明下列等式: ( ) ( ) a b x a d y c b x c d y ?? ????解:根据二阶行列式的定义: ad bc ay cx ? ??? a b a x c d c y ? ? (2) 1 0 b a a b e f c d d c ?证明下列等式: 0 0 1 0 1 0 e c b f d a a e b c f d ? ???????? ????????解:根据3阶行列式的定义: 左式= ad bc ? ? a b c d ? 4. (1) 17 52 6 i j 求相应的i,j 值: 成偶排列; :由于排列是7阶排列,i,j 是 3,4 解或 4,3 1 2 3 4 5 6 7 3, 4 (17 52 3+ 46) i j ? ???????? ?? ?????当时, 0 3 1 2 1 1 0 8 ? ??????? 3 4 17 52 6 3, 4 i j ? ?是偶排列,此时, 4, 3 17 52 463 i j ? ?时,是奇排列,不符合要求。 1 2 1 2 1 5. , n n n i i i m i i i i ?? ?如果排列的逆序数为求排列的逆序数。 1 2 1 22 , , , nqn p q n p i i i m i i i i i i i p q C ?? ????:若( )= 排列中任何两个数按排列中的次序配对(其解中),共有种配对. 1 2 2, p q nn C m i im ii i ? ???在排列中有个配对是正序的, 有个配对是逆序的。 1 2 21 ( ) , n q n p n C m i i i i i i q p m ??? ???在排列中有个配对其中是逆序的,有个配对是正序的。 1 2 21 ( 1) 2 nn n i i i i n n C m m ??? ??? ??( )= 6. 计算各排列的逆序数并判断排列的奇偶性。(1)26538417 1 2 3 4 5 6 7 8 + + + + + + + =6+0+2+3+1+0 +1+0=13 ? ????????:(26538 解417)= ? 26538417 是奇排列。 2 ( 1) 21 n n ??() ( 1) 2 n n ???: (n(n-1) 21)= 解 4 4 1 n k n k ? ??当或时,排列是偶排列; 否则为奇排列。 3 2 (2 2) 42(2 1)(2 3) 31 n n n n ? ??? ?() 2 4 2 2 2 1 3 2 3 2 1 2 (2 2) 42(2 1)(2 3) 31 n n