文档介绍:初三数学学问整理及重点难点总结
第21章 二次根式
学问框图
理解并驾驭下列结论:
(1)是非负数; (2); (3);
:
1、定义:一般地,形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式。当a>0时,√a定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点间隔 相等;
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边间隔
相等。
③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径
④两相切圆的连心线过切点(连心线:两个圆心相连的线段)
⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD及BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的半径;经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线。
切线的断定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质:(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点及圆心的连线平分切线的夹角。
〖有关圆的计算公式〗
=2πr=πd =πr^2; =nπr/180
=π(R^2-r^2) =πrl
概率初步
学问框图
二次函数
学问框图
定义及定义表达式
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
一般式:y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数。
顶点式:y=a(x-h)^2+k
交点式(及x轴):y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念:(a,b,c为常数,a≠0,且a确定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。IaI还可以确定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。)
二次函数表达式的右边通常为二次。
x是自变量,y是x的二次函数
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x&sup2;的图像,
可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
抛物线的性质
。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴及抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特殊地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b&sup2;)/4a )
当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b&sup2;-4ac=0时,P在x轴上。
。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
。
当a及b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0,所以a、b要同号
当a及b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
事实上,b有其自身的几何意义:抛物线及y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
。
抛物线及y轴交于(0,c)
Δ= b&sup2;-4ac>0时,抛物线及x轴有2个交点。
Δ= b&sup2;-4ac=0时,抛物线及x轴有1个交点。
_______
Δ= b&sup2;-4ac<0时,抛物线及x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b&sup2;-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
当a>0时,函数在x= -b/2a处获得最小值f(-b/2a)=4ac-b&sup2;/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数,在{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b&sup2;/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax&sup2;+c(a≠0)
解析式:
相像
学问框图
相像三角形的相识
对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相像