文档介绍：初三数学 圆学问点总结
一、本章学问框架
二、本章重点
1．圆的定义：
(1)线段OA围着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．
(2)圆是到定点的间隔 等于定长的点的集合．
2．断定一个点P是否在⊙O上，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有．
【经典例题精讲】
例1 如图23-2，已知AB为⊙O直径，C为上一点，CD⊥AB于D，∠OCD的平分线CP交⊙O于P，试推断P点位置是否随C点位置变更而变更？
分析：要确定P点位置，我们可采纳尝试的方法，在上再取几个符合条件的点试一试，视察P点位置的变更，然后从中视察规律．
解：
连结OP，
P点为中点．
小结：此题运用垂径定理进展推断．
例2 下列命题正确的是( )
A．相等的圆周角对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．三点确定一个圆
D．平分弦的直径垂直于弦．
解：
A．在同圆或等圆中相等的圆周角所对的劣弧相等，所以A不正确．
B．等弧就是在同圆或等圆中能重合的弧，因此B正确．
C．三个点只有不在同始终线上才能确定一个圆．
D．平分弦(不是直径)的直径垂直于此弦．
故选B．
例3 四边形ABCD内接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D．
分析：圆内接四边形对角之和相等，圆外切四边形对边之和相等．
解：
设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x．
x＋2x＋3x＋2x＝360°，
x＝45°．
∴∠D＝90°．
小结：此题可变形为：四边形ABCD外切于⊙O，周长为20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的长．
例4 为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采纳如下方法：将铁环平放在程度桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，用如图23-4所示方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径．若测得PA＝5cm，则铁环的半径是__________cm．
分析：测量铁环半径的方法许多，本题主要考察切线长性质定理、切线性质、解直角三角形的学问进展合作解决，即过P点作直线OP⊥PA，再用三角板画一个顶点为A、一边为AP、大小为60°的角，这个角的另一边及OP的交点即为圆心O，再用三角函数学问求解．
解：
小结：应用圆的学问解决实际问题，应将实际问题变成数学问题，建立数学模型．
例5 已知相交于A、B两点，的半径是10，的半径是17，公共弦AB＝16，求两圆的圆心距．
解：分两种状况探讨：
(1)若位于AB的两侧(如图23-8)，设及AB交于C，连结，则垂直平分AB，∴．
又∵AB＝16
∴AC＝8．
在中，．
在中，．
故．
(2)若位于AB的同侧(如图23-9)，设的延长线及AB交于C，连结．
∵垂直平分AB，
又∵AB＝16，
∴AC＝8．
在中，．
在中，．
故．
留意：在圆中若要解两不等平行弦的间隔 、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大间隔 和最小间隔 、相交两圆圆心距等问题时，要留意双解或多解问题．
 三、相关定理：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条线，各弦被这点所分成的两段的积相等）
说明：几何语言： 若弦AB、CD交于点P，则PA·PB=PC·PD（相交弦定理）
例1． 已知P为⊙O内一点，，⊙O半径为，过P任作一弦AB，设，，则关于的函数关系式为     。
解：由相交弦定理得，即，其中
推论：假如弦及直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
说明：几何语言：若AB是直径，CD垂直AB于点P，则PC^2=PA·PB
例2． 已知PT切⊙O于T，PBA为割线，交OC于D，CT为直径，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB长。
解：设TD=，BP=，由相交弦定理得：
即   ，（舍）
由切割线定理，  由勾股定理，
四、协助线总结
1）．作半径，利用同圆或等圆的半径相等．
2）．作弦心距，利用垂径定理进展证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进展证明．
3）．作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进展计算．
4）．作弦构造同弧或等弧所对的圆周角．
5)．作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角．
6)．遇到切线，作过切点的弦，构造弦切角．
7)．遇到切线，作过切点的半径，构造直角．
8)．欲证直线为圆的切线时，分两种状况：(1)若知道直线和圆有公共点时，常连结公共点和圆心证明直线垂直；(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径．
9)．遇到三角形的外心常连结外心和