文档介绍：函数的周期性和对称性
第1页，共31页，编辑于2022年，星期五
(1)若 关于直线 对称
一、函数的对称性
若函数 上任意一点关于某直线（或某点）的对称点仍在 上，就称 都有最小正周期？
:对于函数 ，若存在非零常数T，使得 恒成立，则称 为周期函数，T是函数的一个周期。若所有周期中存在一个最小正数，则称它是函数的最小正周期。
(2).若T是 的一个周期，则kT（k是非零整数）均是 的周期吗？
(3)周期函数的定义域D可以为闭区间吗？
T= (a-b)
思考：若 ,函数 具有什么性质？
第12页，共31页，编辑于2022年，星期五
第13页，共31页，编辑于2022年，星期五
注：除了定义式是充要条件外，其余均为充分非必要条件
2、常见的判断周期的恒等式(可用递推法证明)
第14页，共31页，编辑于2022年，星期五
。
以 为对称轴，那么此函数是周期函数，周期T=
X=a
X=b
第15页，共31页，编辑于2022年，星期五
以 为对称点，那么此函数是周期函数，周期T=
假定
(a,0)
(b,0)
第16页，共31页，编辑于2022年，星期五
以 为对称点，以 为对称轴，那么此函数是周期函数，周期 T=
假定
X=b
(a,0)
X
Y
O
第17页，共31页，编辑于2022年，星期五
第18页，共31页，编辑于2022年，星期五
第19页，共31页，编辑于2022年，星期五
第20页，共31页，编辑于2022年，星期五
第21页，共31页，编辑于2022年，星期五
第22页，共31页，编辑于2022年，星期五
第23页，共31页，编辑于2022年，星期五
第24页，共31页，编辑于2022年，星期五
第25页，共31页，编辑于2022年，星期五
第26页，共31页，编辑于2022年，星期五
练****1:定义在R上的函数 满足
且方程 有1001个根，则这1001个根的和？
4:如果 那么
3：如果 那么
2:函数 图象关于点 对称，则
第27页，共31页，编辑于2022年，星期五
5:(1)定义在R上偶函数 满足 则方程 在区间 上至少有( )个根。
(2)将上题中的“偶函数”改成“奇函数”，其余条件不变，则在区间 至少有( )个根。
6：定义在R上函数 满足条件:① 不是 常值函数；② ③ 则下列命题中正确的是( )
A. 是周期函数 B. 关于 对称 C. 关于y轴对称 D. 关于原点中心对称
重要结论：若 奇，且周期为T，则必有
注：可用模拟图，直观明了
第28页，共31页，编辑于2022年，星期五
思考：若 周期为 ，又 关于
对称，能否推出 是偶函数？若能，
能否严格证明？
练**** 为定义在R上的奇函数，且关于直线 对称，问： 是否为周期函数？若是，求出它的一个周期。
2. 若 为定义在R上偶函数且满足
问： 是否关于直线
对称？若是，请给出证明。
3：设奇函数 ，且
当 则
第29页，共31页，编辑于2022年，星期五
第30页，共31页，编辑于2022年，星期五
5：设 是定义在R上的偶函数，它的图象关于直线 对称，已知 时,函数 求当