文档介绍:函数的奇偶性
(050808)
一、函数奇偶性的定义
一般地,假设对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(—x)=-f(x),那么称f(x)为这一定义域内的奇函数。
2。偶函数
一般地,假设对于函数f函数的奇偶性
(050808)
一、函数奇偶性的定义
一般地,假设对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(—x)=-f(x),那么称f(x)为这一定义域内的奇函数。
2。偶函数
一般地,假设对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(—x)=f(x),那么称f(x)为这一定义域内的偶函数.
奇函数的图象关于原点对称;函数图象关于原点对称,那么函数为奇函数.
偶函数的图象关于y轴对称;函数图象关于y轴对称,那么函数为偶函数。
:
函数y=f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件是:它的定义域关于原点对称,不具备上述对称性的,那么既不是奇函数,也不是偶函数。
二、函数奇偶性的判断
(一)利用定义判断函数的奇偶性
1。求:求出函数的定义域;。
2。看:看定义域是否关于原点对称(假设不关于原点对称,那么既不是奇函数也不是偶函数);
:化简函数关系式;
:验证f(-x)=-f(x)或f(-x)=-f(x)是否成立;
:根据验证下结论(奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数)
注意:在函数的定义域关于原点对称的前提下,对于较复杂
的函数,可以计算f(—x)+f(x)或f(—x)—f(x)的值:
假设f(-x)+f(x)=0,那么f(x)是奇函数;
假设f(—x)-f(x)=0,那么是f(x)偶函数。
(二)利用图象判