文档介绍：课题： §
第1课时
授课类型：新授课
【教学目的】
1．知识和技能：学会推导并掌握根本不等式，理解这个根本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
2．过程和方法:通过实课题： §
第1课时
授课类型：新授课
【教学目的】
1．知识和技能：学会推导并掌握根本不等式，理解这个根本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
2．过程和方法:通过实例探究抽象根本不等式;
3．情态和价值：通过本节的学****体会数学来源于生活,进步学****数学的兴趣
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探究不等式的证明过程;
【教学难点】
根本不等式等号成立条件
【教学过程】
根本不等式的几何背景:
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
老师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。
1．探究图形中的不等关系
将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a，,4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式:。
当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形EFGH缩为一个点，这时有。
2．得到结论：一般的,假设
3．考虑证明：你能给出它的证明吗？
证明:因为
当
所以,，即
4．1）从几何图形的面积关系认识根本不等式
特别的，假设a〉0，b>0，我们用分别代替a、b ，可得，
通常我们把上式写作:
2）从不等式的性质推导根本不等式
用分析法证明:
要证 (1）
只要证 a+b (2）
要证（2）,只要证 a+b- 0 （3）
要证（3)，只要证 （ — ) （4）
显然，(4）=b时，（4）中的等号成立。
3）理解根本不等式的几何意义
探究：课本第110页的“探究”
在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a，BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出根本不等式的几何解释吗？
易证Ｒt△AＣD∽Ｒt△DＣB，那么ＣD2＝ＣA·ＣB
即ＣD＝.
这个圆的半径为，显然，它大于或等于CD，即，其中当且仅当点C和圆心重合，即a＝b时,等号成立.
因此：根本不等式几何意义是“半径不小于半弦”
评述：1。假设把看作是正数a、b的等差中项,看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以表达为：