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第四章根轨迹分析法
1根轨迹的概念；
2根轨迹方程及幅值条件与相角条件的应用；
3根轨迹绘制法那么与步骤；
4应用根轨迹分析参数改变对系统性能的交点
系统的闭环特征方程为了：s3 6s2 8s K
S3
1
8
S2
6
K
造劳斯表：
1
c K
S1
8 —
0
6
S0
K
为了使S1行为了零,应有K 48
由S2行得辅助方程：6s2 48 0
解得： s j 8 j
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(2) G(s)H(s) 2
(s 2) (s 4)
1）起点：三个开环极点 Pi
2, P2
2, P3 4, n 3.
2)
3)
4)
终点：无有限开环零点
实轴上（ ,4]
根轨迹渐近线
m
为了根轨迹区问
0.
2 2
A 3 0
180 0 (2k 1)
600, 180 0
5)
A (s)B(s) B (s)A(s) 得：3s2 6s 20
求别离点
解得：s1 2, s2
0
10
3
在(
由于实轴上的根轨迹
离点为了si.
6）根轨迹与虚轴的交点
系统的闭环特征方程为了：
4]区间内,
_ 2 -
8s2 20s
且-2为了系统开环重极点,所以分
16 K 0
将j代人s,整理得：（K 8 2 16） j（20 3） 0
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、 K 8 2 16 0
由此可得以下联立方程： ?
(20 2) 0
解得:
25, K 144
.
(2)根轨迹
144
144
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一 K
P1 P2 P3 2, n 3 .
(3) G(s)H(s) —-J (s 2)
1)起点：三个开环重极点
终点：无有限开环零点
因此,根轨迹分成3条,它们均由-2出发趋向无限远点.
实轴上(,2］为了根轨迹区问.
根轨迹渐近线
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3 0
180 0 (2k 1)
60 0,
180 0
求别离点
实轴上的别离点为了-2.
根轨迹与虚轴的交点
系统的闭环特征方程为了：
将j代人s,整理得：
由此可得以下联立方程:
解得:
2 3, K
2
6s2 12s
2 8 K)
(126 2 2)8
64
j(12
0
可见,
3) 0
.
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(3)根轨迹
G(s)H(s) (s^^
囱洲向
G(s)H(s) 件 2)
s(s 2s 2)
试绘制各系统的根轨迹图
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解：（1） G（s）H（s） （sK2；s3）
起点：两个开环极点 Pi
1)
4)
2, P2
4, n 2.
2)
终点：有一个有限开环零点
3, m 1
1 o
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