文档介绍：一元二次方程知识点教学重点: 根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用教学难点: 根的判别式定理及逆定理的运用。教学关键: 对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。主要知识点: 一、一元二次方程 1 、一元二次方程:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式:)0(0 2????acbx ax ,它的特征是:等式左边加一个关于未知数 x 的二次多项式,等式右边是零,其中 2ax 叫做二次项, a 叫做二次项系数; bx叫做一次项, b叫做一次项系数; c叫做常数项。例 1 .关于 x 的方程 mx 2 -3x= x2 -mx+2 是一元二次方程,则 m___________ . 4x(x-1)=2(x+2)+8 化成一般形式是____________________, 二次项系数是____, 一次项系数是____, 常数项是______. 二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如 bax?? 2)( 的一元二次方程。根据平方根的定义可知, ax?是b的平方根,当 0?b 时, bax???,bax???,当 b<0 时, 方程没有实数根。 3x 2=27 的解为______________. 2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式 222)(2babab a????,把公式中的 a看做未知数 x,并用 x代替,则有 222)(2bxbbx x????。配方法的步骤:先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为 1,再同时加上 1次项的系数的一半的平方, x 2-4x- 1=0 的左边变成平方的形式是() A(x- 2) 2=1B(x- 4) 2=1C(x- 2) 2=5D(x- 1) 2=4 3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(0 2????acbx ax 的求根公式: )04(2 4 2 2??????ac ba ac bbx 公式法的步骤:就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为 a,一次项的系数为 b,常数项的系数为 c x 2-4x- 1=0 的解. 4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步骤:把方程右边化为 0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以, 2x 2+5x-7=0 的解. 5、韦达定理利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a ,二根之积=c/a 也可以表示为 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数, 1 2 , x x 是方程 2 2 2007 0 x x ? ??的两个根,试求下列各式的值: (1) 2 2 1 2 x x ?;(2) 1 2 1 1 x x ?;(3) 1