文档介绍：电视棒电视棒 函数的单调性和奇偶性[ 教学目的]⒈使学生了解增函数、减函数的概念,掌握判断函数增减性的方法步骤; ⒉使学生了解奇函数、偶函数的概念, 掌握判断函数奇偶性的方法. [ 重点难点] 重点:函数的单调性、奇偶性的有关概念; 难点:证明或判断函数的单调性或奇偶性. [ 教学设想] 1. 教法: 2. 学法: 3. 课时:4 课时§ 函数的单调性[ 教学目的] 使学生了解增函数、减函数的概念,掌握判断某些函数的增减性的方法; [ 重点难点] 重点:函数单调性的有关概念; 难点:证明或判断函数的单调性. 一、复****引入⒈复****我们在初中已经学****了函数图象的画法. 为了研究函数的性质,我们按照列表、描点、连线等步骤先分别画函数 y=x 2和 y=x 3 的图象. y=x 2 的图象如图 1, y=x 3 的图电视棒电视棒象如图 2.⒉引入:从函数 y=x 2 的图象(图 1 )看到: 图象在 y 轴的右侧部分是上升的,也就是说, 当x 在区间[0,+?) 上取值时,随着 x 的增大,相应的 y 值也随着增大,即如果取 x 1 ,x 2∈[0,+?), 得到 y 1 =f(x 1 ),y 2 =f(x 2 ), 那么当 x 1 <x 2 时,有 y 1 <y 2. 这时我们就说函数 y=x 2在[0,+ ?) 上是增函数. 图象在 y 轴的左侧部分是下降的,也就是说, 当x 在区间( -?,0 )上取值时,随着 x 的增大, 相应的 y 值反而随着减小, 即如果取 x 1 ,x 2∈(-?,0), 得到 y 1 =f(x 1 ),y 2 =f(x 2 ), 那么当 x 1 <x 2时,有y 1 >y 2. 这时我们就说函数 y=x 2 在(-?,0) 上是减函数. 函数的这两个性质,就是今天我们要学****讨论的. 二、学****讲解新课⒈增函数与减函数定义:对于函数 f(x) 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x 1 ,x 2. ⑴若当 x 1 <x 2 时,都有 f(x 1 )<(fx 2 ), 则说 f(x) 在这个区间上是增函数(如图 3); ⑵若当 x 1 <x 2 时,都有 f(x 1 )>(fx 2 ), 则说 f(x) 在这个区间上是减函数(如图 4). 说明:函数是增函数还是减函数,是对定义域内某个区间而言的. 电视棒电视棒有的函数在一些区间上是增函数, 而在另一些区间上不是增函数. 例如函数 y=x 2 (图 1) ,当 x∈[0,+ ?) 时是增函数,当 x∈(-?,0) 时是减函数. ⒉单调性与单调区间若函数 y=f(x) 在某个区间是增函数或减函数,则就说函数 y=f(x) 在这一区间具有( 严格的) 单调性, 这一区间叫做函数 y=f(x) 的单调区间. 此时也说函数是这一区间上的单调函数. 在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的. 说明:⑴函数的单调区间是其定义域的子集; ⑵应是该区间内任意的两个实数,忽略需要任意取值这个条件, 就不能保证函数是增函数( 或减函数), 例如,图5中,在x 1 ,x 2 那样的特定位置上, 虽然使得 f(x 1 )<(fx 2), 但显然此图象表示的函数不是一个单调函数; ⑶除了严格单调函数外,还有不严格单调函数,它的定义类似上述的定义,只要将上述定义中的“ f(x 1 )<(fx 2)或 f(x 1 )>(fx 2)”改为“ f(x 1)?(fx 2)或 f(x 1)?(fx 2)”即可; ⑷定义的内涵与外延: 内涵是用自变量的大小变化来刻划函数值的变化情况; 外延:①一般规律: 自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增, 自变量的变化与函数值的变化相对时是单调递减.②几何特征: 在自变量取值区间上, 若单调函数的图象上升, 则为增函数,图象下降则为减函数.⒊例题评价电视棒电视棒例1图6 是定义在闭区间[-5 , 5] 上的函数 y=f(x) 的图象, 根据图象说出 y=f(x) 的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数 y=f(x) : 函数 y=f(x) 的单调区间有[-5 , -2) , [-2 , 1), [1, 3), [3, 5], 其中 y=f(x) 在区间[-5 , -2) , [1, 3) 上是减函数, 在区间[-2 , 1), [3, 5] 上是增函数. 说明:函数的单调性是对某个区间而言的,对于单独的一点,由于它的函数值是唯一确定的常数,因而没有增减变化,所以不存在单调性问题;另外,中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数,对于闭区间上的连续函数来说, 只要在开区间上单调, 它在闭区间上也就单调, 因此,在考虑它的单调区间时,包括不包括端点都可以;还要注意,对于在某些点上不连