文档介绍：统计学课件201012
就是要检验原假设
H0：1 = 2 = ··· = a
是否成立。
若拒绝 H0，就说明因素 A 对试验结果有显著影响，
进一步还应确定使效果达到最佳的水平。
验中达到的显著性水平，
其含义与 t 检验中“P(T<=t)单尾”相同。
F crit —— 在水平 （）下拒绝域的临界值 F。
∵ P-value = <
故不同的促销方式对商品销售额有极高度显著影响。
案例 1 分析
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进一步的分析
由 SPSS 软件的运行输出结果还直接可得到对各 i 的 t 检验结果如下（ =）：
1 2 4
(广告宣传) 1
(有奖销售) 2
(买一送一) 4 * *
(特价销售) 3 * * *
用 Excel 也可得到
由 Excel 或 SPSS 软件的运行输出结果还可得：
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方差分析结论：
特价销售的效果最好，买一送一次之，广告宣传和有奖销售的效果最差，两者间无显著差异。
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§ 双因素方差分析
在许多情况下，
需要同时分析多个因素对某个指
标的影响。
当试验中同时有多个因素在变化时，
不仅要考虑
每个因素对试验指标的影响，
还要考虑各因素不同
水平间的相互搭配对试验指标的综合影响。
由各因素的不同水平组合所产生的影响，
称为因
素间的交互作用。
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xij = ij+ij = + i +βj + ij
为一般平均
1. 无交互作用时的双因素试验
设试验中有 A, B 两个变动的因素，
因素 A 取 a 个水平，
因素 B 取 b 个水平。
在 Ai 和 Bj 组合下的试验效果为总
体 Xij 。
Xij～N( ij , 2 )， 且相互独立
i =1, 2, ..., a；j =1, 2, ..., b
当不考虑交互作用时，
在两个因素的各水平 Ai 和 Bj
组合下只需分别进行一次试验，
记试验结果为 xij 。
同样，
称 i 为因素 A 的水平 Ai 的效应；
βj 为因素 B
的水平 Bj 的效应。
并称
则
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在无交互作用的双因素方差分析中，要检验的原假设有以下两个：
H01：1 = 2 = ··· = a = 0
H02：β1= β2 = ··· = βb = 0
若拒绝 H01，说明因素 A 的作用显著；
若拒绝 H02，说明因素 B 的作用显著。
2. 要检验的假设
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与单因素方差分析完全类似地，可将总的偏差平方和 ST 分解为以下三项：
其中 Se 仅反映了随机误差引起的数据波动，称为误差平方和；
SA 主要是由因素A各水平效应的不同所产生的差异，称为因素 A 的平方和或 A 的组间平方和。
SB 主要是由因素 B 各水平效应的不同所产生的差异，称为因素 B 的平方和或 B 的组间平方和。
3. 偏差平方和的分解
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当 FA > F ( a-1，(a-1)(b-1) ) 时，拒绝 H01；
当 FB > F ( b-1，(a-1)(b-1) ) 时，拒绝 H02。
同样可以证明：当 H01 为真时，统计量
～ F( a-1, (a-1)(b-1) )
当 H02 为真时，统计量
～ F(b-1, ( a-1)(b-1) )
4. 检验用的统计量
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无交互作用的双因素方差分析表
5. 方差分析表
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影响某化工厂化工产品得率的主要因素是反应温度和使用的催化剂种类。为研究产品的最优生产工艺条件，在其他条件不变的情况下，选择了四种温度和三种催化剂，在不同温度和催化剂的组合下各做了一次试验，测得结果如下：
化工产品得率试验(%)
【案例2】如何确定最优生产工艺？
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可用 Excel 【工具】→“数据分析”→“方差分析：无重复双因素分析”求解无交互作用的双因素方差分析问题。
案例2的方差分析表
∵因素 A 的 P-value = >
因素 B 的 P-valu = >
故温度和催化剂对该化工产品的得率都无显著影响!?
案例 2 分析
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显然，很可能是由于未考虑因素间的交互作用，才导致了错误的分析结果。
问题出在哪里