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常见的三角函数型函数的最值问题及其解法
三角函数型函数的最值（或值域）问题除了可以按照一般函数的最值（学****好资料 欢迎下载
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常见的三角函数型函数的最值问题及其解法
三角函数型函数的最值（或值域）问题除了可以按照一般函数的最值（或值域）问题来考虑外，还要紧密结合三角函数自身性质，综合考虑，因此，掌握好解决三角函数型函数的最值（或值域）问题的各种基本方法，才能从容应对，以不变应万变。本文仅讨论最值问题，所有讨论对求值域问题同样适用.
基本型1 ：
方法：直接利用三角函数的有界性和单调性来求解.
例1：求的最大值，其中均为常数.
解析：因为自变量的范围没有任何限制，因此由正弦函数的有界性得到，并且注意到， 所以当时，函数取得最大值为。
点评：本题中的自变量没有任何范围限制，比较简单。而高考中往往对自变量有一定的范围限制，所以在平时的练****时，，此时首先根据函数的单调性得出，然后再求出函数的最值.
基本型2：
方法：利用，将基本型2转化为基本型1来处理，即转化为一个三角函数名.
例2：求的最大值。
解析：，其中，.由于自变量的范围没有任何限制，.
点评：（1）这种基本型非常重要，在高考考题中出现的频率较高.
（2）当自变量有范围限制时，我们在转化时往往是可以根据三角函数的值求出的，我们一般选择为上的角即可.
基本型3：
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方法：利用倍角公式：，将它转化为基本型2.
例3：求函数的最大值.
解析：由
，因此函数的最大值为.
小结：上面的基本型1，2，3的思想就是将待求的函数转化为只含有一个三角函数名的形式，利用三角函数的有界性和单调性来处理三角函数型函数的最值问题.
基本型4：
方法：利用换元法，将函数转化为二次函数，然后利用二次函数在给定的区间上问题处理求最值.
例4：求函数的最值.
解析：令，则，并且有：。问题转化为对二次函数（），求函数的最值问题。利用二次函数的单调性就可以得到：.
点评：（1）利用换元法时，要立即写出新元的范围.
（2）对于，
利用，可以立刻转化为基本型4.
基本型5：
方法：令，平方后得到用表示的表达式，此时就可以将原问题转化为二次函数求最值问题.
例5：求的最小值.
解析：令，则由基本型2可以求得，并且有.
问题转化为求二次函数的最小值问题，根据二次函数的知识，容易求得.
小结：上面的基本型4，5的思想就是利用换元法将原函数的函数转化为新元的二次函数，然后利用二次函数求最值的知识来解题.
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基本型6：
方法：利用换元法将原函数转化成型的分式函数求最值问题.
例6