文档介绍：四川理工学院试卷( 201 0至 201 1 学年第二学期) 课程名称: 高等数学(竞赛试题) 命题教师: 杨勇适用班级: 10级学生考试(考查):考试 2011 年 5月 14日共 4页注意事项: 1、满分 100 分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。 4、如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷分别一同交回,否则不给分。试题一、填空题( 6分,共 60分) )(xf 连续且满足??? 10)()( x xexfdt xtf , 则)(xf 为______ __________ __________ )1 arctan (arctan lim 2?????n an an ) cos 1( sin 22 2 2???????dxx xx )(2)()( 20 10 2?????,则______ __________ )(?xf 5 .半径为 2 米的半球形水池充满了水,需把池内的水全吸尽,需做功 g?________ _____ (g 为引力系数)焦耳 0 12 3????zy x 与z yx????0 21 1 的公垂线方程为____ __________ __________ ? x 时, 2 kx 与xxx cos arcsin 1??是等价无穷小,则____ ?k 题号一二三四五总分评阅(统分)教师得分得分评阅教师系专业级班学号姓名密封线密封线内不要答题 )(xfy?由参数方程???????? 23)1 ln( tty ttx 所确定,则_________ 1 2 2??tdx yd xx xeey?? 21, xx xeey???2, xxxe xeey ???? 23是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解,则该微分方程为_________ __________ 10. 设???? 1,, 222?????zyxzyx ,则___ __________ 2????? dxdydz x 二、已知曲线)(xfy?在点)0,1( 处的切线在 Y 轴上的截距为 1?,求 nnn f??????????) 11(1 lim 的值( 10分) 得分评阅教师三、设),,( 222zyxzyxfu?????其中 f 有二阶连续偏导数,已知 1)5,3(,2)5,3(,3)5,3(,9)5,3( 22 12 11 2????????????ffff , 2 22 22 2z uy ux uw?????????求)1,0,2(w 的值.( 10分) 四、计算 D dxdy yxI 22 ?????为正方形 10,10????yx 区域.( 10 分) 得分评阅教师得分评阅教师系专业级班学号姓名密封线密封线内不要答题五、设函数)(xf 在????,1 上有 0)(???xf ,且3)1(,2)1(????ff ,证明在开区间????,1 内方程 0)(?xf 仅有一实根(10 分) 得分评阅教师 10-11 高等数学竞赛试题参考答案一、填空题(每题 6分,共 60分) ex x()1(???为任意常数) 3.??4 23 4 2??xx 6.???????????01 0852zyx zyx 3 . xx xeeyyy22??????? 10.?15 4 二、解:切线方程为)1 )(1(???xfy1)1(???f (2分) 又0)1(?f0) 11( lim ?????n f n(4分) n fn fn f nn fn f 1 )1() 11() 11( 1) 11(1) 11(1 ?????????????????????(8分) ?en f nn???????????) 11(1 lim (10分) 三、解: 212fxfx u??????, 222 212 11 2 2244ffxfxfx u?????????????(5分) 由对称性可得: 2 2y u??与 2 2z u??(略) 所以?w 222 22212 116)(4)(43ffzyxfzyxf ??????????????(8分) )1,0,2(w1??( 10分) 四、解:在区域 D内作曲线 1 22??yx , 由左向右依次将 D分为 21DD?(2分) ? dxdy yx dxdy yxI D D ??????????)1()1( 2222=dy yxdx rdr rd x)1()1( 11 22 10