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数列知识点总结
1. 等差数列的定义与性质
定义： a  a  d ( d 为常数)， a  a  n 1d
定义与性质
a
定义： n1  q ( q 为常数， q  0 )， a  a qn1
a n 1 .
n
等比中项： 、 、 成等比数列 2 ，或
x G y  G  xy G   xy .
na (q 1)
 1
前 n 项和： S  a 1 qn 
n  1 (q  1)
 1 q
性质：a 是等比数列
n
(1)若 m  n  p  q ，则 a ·a  a·a
m n p q
(2) S ，S  S ，S  S ……仍为等比数列,公比为 q n .
n 2n n 3n 2n
3．求数列通项公式的常用方法
S  S ,n  2
◆ 由 S 求 a 。( a   n n1 )
n n n S ,n  1
 1
1 1 1
例 1：数列a ， a  a …… a  2n  5 ，求 a
n 2 1 22 2 2n n n
1
解 n  1时， a  21 5 ，∴ a 14
2 1 1
1 1 1
n  2 时， a  a …… a  2n  5 ①
2 1 22 2 2n n
1 1 1
a  a …… a  2n 1 5 ②
2 1 22 2 2n1 n1
1 14 (n 1)
①—②得： a  2 ，∴ a