文档介绍：线性代数复****总结第一章:行列式一、概念( 1 )全排列与逆序数.(2 )行列式:不同行不同列元素乘积的代数和(共!n 项) 二、性质 1、经转置行列式的值不变 2、某行有公因子 k ,可以把 k 提到行列式外 3、某行所有元素都是两个数的和,则可写成两个行列式之和 4、两行互换行列式变号 5、某行的 k 倍加到另一行,行列式的值不变三、展开式 1、??? nj ij ijnAaD 1 (按第 i 行展开) ??? ni ij ijnAaD 1 (按第 j 列展开) 2、?? ikAa nj kj ij????10?? jkAa ni ik ij????0 1 3、. 221121 21 112 11 inniinn nn n nAbAbAbaaa bbb aaa????????????????????其中 ijA 是 ija 中 ija 的代数余子式.. 2211 1 2221 11 11njnjjnn nn n nAbAbAbaba aba aba????????????????????四、计算 1 、化成上三角或下三角行列式 2 、利用行列式的性质 3 、利用行列式的展开式 4 、用矩阵的性质,BA, 为n 阶方阵,则有 Ak kA n?,.BA AB ? BAB CA?0 BABC A? 0 ,BAB A?0 0 , 其中BA, 是方阵. 5 、用特征值 iA???第二章:矩阵一、初等变换: 1 、初等矩阵:单位阵经过一次初等变换所得的矩阵 2、初等矩阵 P 左乘 A 所得 PA 就是对 A 作了一次与 P 同样的初等行变换; 初等矩阵 Q 左乘 A 所得 AQ 就是对 A 作了一次与 Q 同样的初等列变换 3 、任何矩阵都可以通过一系列初等行变换变成行阶梯型与行最简型矩阵二、逆矩阵 1 、证法: n 阶方阵 A 可逆??,0BnARA??????使得E AB ?(或者 E BA ?) A?的特征值全不为零 2 、求法:(1 )用定义,找矩阵 B , 使得E AB ?,则BA??1 (2) 初等变换法???? 1??AEEA r (3) 用伴随矩阵法???AA A 1 1 ,EAAA AA ????(4 )用分块矩阵法; 1 1 1????????????????????B AB A????????????????????1 1 1A BB A 3 、矩阵方程 BAXB AX 1???????? BAEBA r1~ ? 11????? CB AXC AXB 三、矩阵的秩 1 、计算:用初等变换法,用定义法 2 、性质(1)A 为nm?矩阵,则有???? nmAR, min ?(2)???????? BRAR AB R, min ?; 如果 A 可逆,则有????.BR AB R?(3)A 为n 阶方阵,则有?? 0???AnAR ;??.0???AnAR 四、矩阵运算的性质?????? C AB BC A ABC ??1??.,2????? AB BA AB AA???( 其中?是数)???? TT TAB AB ?3????.4 11 1????AB AB?????? 115 ??? T TAA?? 6BA, 为n 阶方阵,则有 Ak kA n?,.BA AB ??? 7 方阵的幂五、特殊矩阵伴随矩阵,正交矩阵 EAA AA TT??,对称矩