文档介绍：登山队攀登一座山峰,每登高1km气温的变化量为-6℃,攀登3km后,气温有什么变化?
实例:
如下图所示,一只蜗牛沿直线L爬行,它的位置恰好在L上的O点。
,
3分钟后它在什么位置?
,
3分钟后它在什么位置?
,
3分钟前它在什么位置?
,
3分钟前它在什么位置?
分析:
以上四个问题涉及两组相反的量:向右和向左爬行、
3分钟后和3分钟前,为了区分方向,不防规定:
向右为正,向左为负,为区分时间,我们规定:
现在后为正,现在前为负。
O
,3分钟后它在什么位置?
首先,我们应该知道这里的“2cm”记作“+ 2cm”, “3分钟后”记作“+ 3分钟”
0 2 4 6
用一个运算式来表示就是:
(+ 2) ×(+3)
,3分钟后它在什么位置?
首先,我们应该知道这里的“2cm”记作“- 2cm”, “3分钟后”记作“+ 3分钟”
用一个运算式来表示就是:
(-2) ×(+3)
-6 -4 -2 0
=+6 ①
=-6 ②
, 3分钟前它在什么位置?
首先,我们应该知道这里的“2cm”记作“+ 2cm”, “3分钟后”记作“- 3分钟”
-6 -4 -2 0
用一个运算式来表示就是:
(+2) ×(-3)
,3分钟前它在什么位置?
首先,我们应该知道这里的“2cm”记作“- 2cm”, “3分钟后”记作“- 3分钟”
0 2 4 6
用一个运算式来表示就是:
(-2)×(-3)
=-6 ③
=+ 6 ④
由刚才的这四个问题我们就得到了下面四个算术式:
(+ 2) ×(+ 3)= + 6 ①
(- 2) ×(+ 3)= - 6 ②
(+ 2) ×(- 3)= - 6 ③
(-2 ) ×(- 3)= + 6 ④
归纳:
两个有理数相乘,积仍然由符号和绝对值两部分组成。
①、④两式都是同号两数相乘,积为正;
②、③两式都是异号两数相乘,积为负;
①—④四式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积。
也就是:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
也就是:任何数同零相乘,都得零。
有理数的乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0。
例一:(-5) ×( -3)
…………同号两数相乘
(-5) ×( -3)= +( ) ,…………得正
5 × 3 = 15 ,
…………把绝对值相乘
所以:(-5) ×( -3)= +(5 ×3)= +15
例二:(-7) × 4 …………
(-7) × 4 = -( ), …………
7 × 4 = 28 …………
所以:(-7) × 4 = -(7 ×4)= -28
异号两数相乘
得负
把绝对值相乘
进行有理数的乘法运算,关键是积的符号的确定,计算时分两步进行。
第一步:确定积的符号,在确定积的符号时要准确运用法则;
第二步:求绝对值的积。
(1)(-)× = (2) 6 ×(-3)=
(3) 0 ×(-3)= (4)(-3) × 0 =
(5) × 2 = (6)(-)×(-2)=
-
-
18
0
+
1
注意:小学里我们知道,乘积为1的两个数互为倒数。
现在我们仍然是: 乘积为1的两个数互为倒数。
0
1
+
倒数和相反数有什么异同?
相同点:它们都是成对出现的。
不同点:①互为相反数的两个数和为0; 互为倒数的两个数积为1。
②正数的相反数是负数, 正数的倒数是正数;
负数的相反数是正数, 负数的倒数是负数;
零的相反数是零, 零没有倒数。
想一想:
牛刀小试:
例3、用正负数表示气温的变化量,上升为正,,每登高1km气温的变化量为-6℃,攀登3km后,气温有什么变化?
用一用:
解:-6 ×3
答:气温下降18 ℃
=-18
做一做
:
(1) 6 ×(- 9); (2)( - 4 )× 6; (3)(- 6)× (- 1);
(4) (-6) × 0 ;(5) ; (6) 。
:
1 , -1 , , ,5 , -5 , , 。
,每件降5元,售出60件后,与按原价销售同样数