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高中数学根底知识归类——献给2021年赣马高级中学高三考生
、推理
集合表示－集合中的关系－集合运的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法，
用综合法证明不等式的逻辑关系是：
综合法的思维特点是：由因导果，即由条件出发，利用的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。
⑵反证法的步骤：
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1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；
3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
注意：可能出现矛盾四种情况：①与题设矛盾；②与反设矛盾；③与公理、定理矛盾④在证明过程中，推出自相矛盾的结论。
高中数学根底知识归类
——献给2021年赣马高级中学高三考生
函数概念－函数图象－函数性态〔定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数、对称性、周期性〕－特殊函数图象与性质－应用〔内部应用、应用题〕
1. 映射
①映射:是：⑴ “一对一或多对一〞的对应；
⑵中元素必有象且中不同元素在中可以有相同的象；中元素不一定有原象(即象集).
②一一映射:： ⑴“一对一〞的对应；⑵中不同元素的象必不同,中元素都有原象.
: ！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.
：定义域,值域,.
:
使函数解析式有意义(如:分母;偶次根式被开方数非负;
对数真数,底数且；如的解集：；单调增区间；
零指数幂的底数；
实际问题有意义；假设定义域为,复合函数定义域由解出；假设定义域为,那么定义域相当于时的值域.
:
①配方法(二次函数类)；②导数法(一般适用于高次多项式函数)；③换元法(特别注意新元的范围).④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；⑤不等式法；⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；⑧判别式法〔慎用〕
：
⑴待定系数法(所求函数的类型)； ⑵代换(配凑)法；
⑶方程的思想----对等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组；
〔4〕坐标转移法。
⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；⑵假设是偶函数,那么；定义域含零的奇函数必过原点()；
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⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或；
注意：假设判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个
(如定义域关于原点对称即可).
⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法，以及图像法和特值法(用于小题)等；
⑺复合函数单调性由“同增异减〞判定. 〔提醒：求单调区间时注意定义域〕
如：函数的单调递增区间是.(答：)
函数的单调增区间是.(答：和)你能画出图像吗？
⑴平移变换：左右平移----“左加右减〞〔注意是针对而言〕；上下平移----“上加下减〞(注意是针对而言).
⑵翻折变换：；.
⑶对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.
②函数与的图像关于原点成中心对称
③函数与的图像关于直线(轴)对称；函数与函数的图像关于直线(轴)对称；
④函数对时，或恒成立,那么图像关于直线对称；
⑤假设对时,恒成立,那么图像关于直线对称；
⑥函数,的图像关于直线对称(由确定)；
：⑴假设对时恒成立,那么 的周期为；
⑵假设是偶函数,其图像又关于直线对称,那么的周期为；
⑶假设奇函数,其图像又关于直线对称,那么的周期为；
⑷假设关于点,对称,那么的周期为；
⑸对时,或,那么的周期为；
：⑴；
⑵对数恒等式；
⑶；
；⑷对数换底公式；
推论：.
(以上且均不等于)
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