文档介绍：新课标北师大版 2012 年暑期讲义高一升高二 1 第四讲幂函数、双勾函数、抽象函数一、幂函数例 1. 写出下列函数的定义域,并指出它们的奇偶性: (1)3 y x ?(2) 12 y x ?(3)2 y x ??(4) 2 2 y x x ?? ?(5) 1 1 2 2 y x x ?? ?(6) 1 1 2 4 ( ) 3( ) f x x x ? ??例2 比较大小: (1) 1 1 2 2 , (2) 3 3 ( ) , ( ) ? ?(3) 1 1 2 , , ? ??(4) 3 3 , 3 , log 例3(1) 幂函数 2 2 3 m m y x ? ??( m Z ?) 的图象与 x 轴、y 轴都无交点, 且关于原点对称,则m =_____ . (2 )已知幂函数 62)54( ????? mmxxmy 在( 0,+?)单调递减,则 m=_______ 。(3 )函数 y=5 2x 的单调递减区间为_______ 。二、双勾函数考察函数)0,0( 1??????bax b axyx xy与的图像与性质例4 、已知函数),1[, 2)( 2 ??????xx axxxf (1)当 a=2 1 时,求 f(x) 的最小值;(2) 若对任意),1[ ???x , f(x)>0 恒成立, 试求实数 a 的取值范围。三、抽象函数抽象函数是高中数学的一个难点,也是近几年来高考的热点。考查方法往往基于一般函数,综合考查函数的各种性质。 1 、定义域: 解决抽象函数的定义域问题——明确定义、等价转换(关键是括号内式子的地位等同)。例5、(1 )若函数)1(??xfy 的定义域为)3,2[?,求函数)2 1(??x fy 的定义域。(2 )函数( ) f x 对任何 x R ?恒有( ) ( ) ( ) f x x f x f x ? ? ?,已知(8) 3 f?,则( 2) f?______ 。 2、值域: 解决抽象函数的值域问题——当函数的定义域与对应法则不变时, 函数的值域也不会改变。例6 、若函数)1(??xfy 的值域为]1,1[?,求函数)23(??xfy 的值域。 3 、对称性: 解决抽象函数的对称问题——定义证明是根本、图象变换是捷径、特值代入是妙法。例7、(1 )设函数)(xfy?定义在实数集上,若 f(2-x)=(x+4) 则 f(x) 的对称轴为_______ ;若 f(2-x)+f(x+4)=-2 ,则 f(x) 的对称中心为_______ ;若 f(x+2)=f(x+4) 则 f(x) 的周期为_______ 。(2 )设函数)(xfy?定义在实数集上,则函数)1(??xfy 与)1(xfy??的图象关于( ) A 、直线 0?y 对称 B 直线0?x 对称 C 直线1?y 对称 D 直线1?x 对称新课标北师大版 2012 年暑期讲义高一升高二 2 (3 )已知 f(x) 是定义域为 R 的