文档介绍：线性代数线性代数一、行列式的计算方法二、线性方程组的解法三、逆矩阵的计算方法四、矩阵秩的计算方法五、向量组的线性相关性的判定方法六、向量组的最大无关组的计算方法七、方阵的特征值与特征向量的计算方法复****提纲第一章行列式及其性质?2、3阶行列式的对角线法则。? n 阶行列式的定义。?行列式的 6个性质。?行列式按行(列)展开定理。?计算行列式: 运用行列式的性质(化简)及按行或列展开定理(降阶), N 阶特殊行列式的计算(如有行和、列和相等,范德蒙行列式) 。 2、n阶行列式的计算性质性质 1 1行列式与它的转置行列式相等. 性质性质 2 2互换行列式的两行(列) ,行列式变号. 性质性质 3 3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数, k 性质4 行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式为零. (1) 利用行列式的性质计算(化为三角形) 性质 5 若行列式的某一列(行) 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变. (2) 利用行列式展开计算定理行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即 in in iiiiAaAaAaD????? 2211?? ni,,2,1?? nj njjjjjAaAaAaD????? 2211?? nj,,2,1??第二章矩阵?矩阵的运算,乘法一般不满足交换律和消去律?行列式乘积定理:| AB |=|A ||B|。?|kA| = k n |A| ?伴随矩阵及其性质: AA * = A * A= |A|E 。?可逆矩阵及其性质。?逆矩阵的计算(方法 1:利用伴随阵,方法 2:利用初等行变换) ?分块矩阵及其运算规则(乘法、求逆等)。求解线性方程组 Ax=b 克拉默法则 (Cramer ’ s Rule) 。–条件: 方程的个数=未知数的个数,亦即, 系数矩阵 A为方阵。–解的性态: ①当系数矩阵 A的行列式非零时,亦即, 系数矩阵 A为可逆阵时, 方程组有唯一解,并可由行列式的比值来表示; ②当系数矩阵 A的行列式为零时,亦即, 系数矩阵 A为奇异阵时,?矩阵的三种初等行或列变换。?用初等变换求矩阵逆。?用初等变换求解矩阵方程 AX=B 或 XA=B 。?含参数的线性方程组解的情况的讨论矩阵 A m× n 的秩??行)向量组的秩。矩阵的秩等于它的列( 可逆,则、若则若其非零行之行数行阶梯形矩阵的秩等于; 可逆矩阵的秩为其阶数; ; 子式的最高阶数; 的非) vii ;) PAQ (R)A(RQP) vi );B(R)A(R,B~A) vi ; )v ) iv )A(R)A(R) iii n,m min )A(R) ii A)i' T nm??????0 0求解线性方程组 Ax=b ?基本方法: 消元法。?消元法之数学表达:对增广矩阵(A, b) 进行初等变换。?解的性态定理:n元线性方程组 Ax=b (其中 A为m行n列矩阵,亦即,线性方程组由 m 个方程构成), i)无解的充要条件是 R(A) < R(A, b). ii) 有惟一解的充要条件是 R(A) = R(A, b) = n. iii) 有无限多解的充要条件是 R(A) = R(A, b) < n. –求得解的性态:将增广矩阵 (A, b) 初等变换为行阶梯形矩阵,然后应用解的性态定理。第四章向量组的线性相关性?本章复****时要注意一个特点: 向量组< -----> 矩阵<-----> 线性方程组