文档介绍：1 概念、性质、定理、公式必须清楚,解法必须熟练,计算必须准确( ) , nTA r A n AA Ax x Ax A Ax A A A E ? ??? ??? ????? ?? ? ??可逆的列(行)向量线性无关的特征值全不为0 只有零解, 0总有唯一解是正定矩阵 R 1 2 , s i A p p p p n B AB E AB E ??????????????? ????? ???是初等阵存在阶矩阵使得或○注:全体 n 维实向量构成的集合 nR 叫做 n 维向量空间. ( ) A r A n AAA Ax A ? ??? ?? ?不可逆 0的列(行)向量线性相关 0是的特征值有非零解,其基础解系即为关于0的?????????特征向量○注( ) ( ) ab r aE bA n aE bA aE bA x ? ??? ???? ???????有非零解=- ??????????????具有向量组等价矩阵等价( ) 反身性、对称性、传递性矩阵相似( ) 矩阵合同( ) √关于 1 2 , , , n e e e ???: ①称为 n?的标准基, n?中的自然基,单位坐标向量 87p 教材; ② 1 2 , , , n e e e ???线性无关; ③ 1 2 , , , 1 n e e e ??? ?; ④ tr = E n ; ⑤任意一个 n 维向量都可以用 1 2 , , , n e e e ??? 行列式的定义 1 2 1 2 1 2 11 12 1 21 22 2 ( ) 1 2 1 2 ( ) nn nnn j j j n j j nj j j j n n nn a a a a a a D a a a a a a ?? ????????? ? ?? 1 √行列式的计算: ①行列式按行(列)展开定理:行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和. 推论:行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零. ②若 A B 与都是方阵(不必同阶) ,则= = ( ) mn A O A A O A B O B O B B O A A A B B O B O ?? ???? ? 1 (拉普拉斯展开式) ③上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积. ④关于副对角线: ( 1) 2