文档介绍：1 厦门大学网络教育 20 10 -20 11 学年第一学期《线性代数》模拟试卷( B)卷学****中心: 年级: 专业: 学号: 姓名: 成绩: 一、选择题(每小题 3 分,共 18分) 1. 1 1 2 2 3 3 4 4 0 0 0 0 ( ) 0 0 0 0 a b a b b a b a ?。 A. 1 2 3 4 1 2 3 4 a a a a bb b b ?;B. 1 2 3 4 1 2 3 4 a a a a bb b b ?; C. 1 2 1 2 3 4 3 4 ( )( ) a a bb a a b b ? ?;D. 2 3 2 3 1 4 1 4 ( )( ) a a b b a a bb ? ?。 2. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 kkAkk ? ?? ?? ??? ?? ?? ?中的 k?( )时, ( ) 3 r A ?。 ?;;;。 3. 向量?,?,?线性无关,而?,?,?线性相关,则( )。 A.?必可由?,?,?线性表出; B.?必不可由?,?,?线性表出; C.?必可由?,?,?线性表出; D.?必不可由?,?,?线性表出。 ?,2?是非齐次线性方程组 AX b ?两个不同的解,1?,2?是对应齐次线性方程组 0 AX ?的基础解系, 1k ,2k 是任意常数。则非齐次线性方程组 AX b ?的通解是( )。 A. 1 2 1 1 2 1 2 ( ) 2 k k ? ?? ???? ??; B. 1 2 1 1 2 1 2 ( ) 2 k k ? ?? ???? ??; C. 1 2 1 1 2 1 2 ( ) 2 k k ? ?? ???? ??;2 D. 1 2 1 1 2 1 2 ( ) 2 k k ? ?? ???? ??。 5 .下列命题错误的是( )。 A .相似矩阵有相同的特征多项式; B. 齐次线性方程组 AX O ?(A 是 m n ?矩阵),且( ) r A r n ? ?, 则其基础解系所含的向量个数等于 r ; ?个n 维向量必线性相关; D .矩阵 Q 是n 阶正交矩阵的充分必要条件是 1T Q Q ??。 6 .下列命题正确的是( )。 A .若 T A A ?,T B B ?,则 AB BA ?也是对称阵; B .若 2 A A ?,则 A O ?或 A E ?; C .若矩阵 A 的秩是 r ,并且存在 1r?阶子式,则其所有的 1r?阶子式可能全为 0; ?,2?为矩阵 A 的属于特征值 0?的特征向量,则 1 2 ? ??也是矩阵 A 的属于特征值 0?的特征向量。二、填空题( 每小题 3分,共 18分) 7 .设 4 4 ?矩阵 1 2 3 ( , , , ) A ?????, 1 2 3 ( , , , ) B ?????,其中?,?,1?,2?,3?均为 4 维列向量,且已知行列式| | 1 A?, | | 1 B?,则行列式| | A B ? ?。 1 2 2 2 4 3 7 9 A t ? ?? ??? ?? ?? ?,当 t?_______ 时,?? 2 r A ?。 9 .若 2 阶方阵 A 的行列式为 2?,迹为 1?,则 A 与对角阵相似。 10 .已知 3 阶矩阵 A 的特征值为 1?,0,1 ,则矩阵 2 B A E ? ?(E 为3 阶单位矩阵)的特征值为。 11 .设 cos sin sin cos A ? ?? ??? ??? ?? ?,则 A ??,1A ??。 3 12 .若 3 阶方阵 A 及 A E ?, A E