线性代数重点总结.doc

文档介绍：1 ( ) 0 A r A n A Ax AA ???????? ???????不可逆有非零解是的特征值的列(行)向量线性相关 1 2 ( ) 0,, T s i nA r A n Ax AAA A A A A p p p p Ax ?? ??????????? ??????? ?????? ? ??可逆只有零解的特征值全不为零的列(行)向量线性无关是正定矩阵与同阶单位阵等价是初等阵总有唯一解 R?????????具有向量组等价相似矩阵反身性、对称性、传递性矩阵合同√关于 1 2 , , , n e e e ???: ①称为 n的标准基, n中的自然基,单位坐标向量; ② 1 2 , , , n e e e ???线性无关; ③ 1 2 , , , 1 n e e e ??? ?; ④ tr( )= E n ; ⑤任意一个 n 维向量都可以用 1 2 , , , n e e e ???线性表示. √行列式的计算: ①若 A B 与都是方阵(不必同阶) ,则( 1) mn A A A A B B B B A A B B ? ?? ???? ????? ?②上三角、下三角行列式等于主对角线上元素的乘积. 2 ③关于副对角线: ( 1) 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 ( 1) n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a ?? ??? ??? ???? ?√逆矩阵的求法:① 1AAA ???② 1 ( ) ( ) A E E A ??????? ?初等行变换③ 11 a b d b c d c a ad bc ??? ? ???? ? ????? ? ?? T T T T T A B A C C D B D ? ?? ??? ?? ?? ?? ?④ 12111121 naanaaaa ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? 21 111211 naa naaaa ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???⑤ 11 111 221 nnAAAAAA ????? ?? ?? ?? ?? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ??