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2007-2022(1)线性代数试题A卷解答
广州大学2007-2022学年第一学期考试卷
线性代数A卷参考解答
一．填空题〔每题3分，本大题总分值15分〕
0214215?分
五．〔此题总分值10分〕
?1314???设(α1,α2,α3,α4)??431010?, 求向量组α1,α2,α3,α4的秩和一个最大无
?561114???关组, 再把其余向量用该最大无关组线性表示.
解 化矩阵(α1,α2,α3,α4)为行最简形:
?1032??1314???22????……………..4分 (α1,α2,α3,α4)~?0?96?6?~01?33??0?96?6?????0000???向量组α1,α2,α3,α4的秩为2, …………………………………………………….6分
一个最大无关组为α1,α2, …………………………………………………………8分 且有 α3?3α1?
22α, α?2α?α2………………………………………10分 24133
六．〔此题总分值10分〕
?3000???1300?, 解矩阵方程AX?2X?A. 确定矩阵A???1130???1113??解 由 AX?2X?A,
得 (A?2E)X?A,…………………………………………………….2分
?1010???1101?, |A?2E|?1, 因 A?2E???1110???1111??所以A?2E可逆, 于是 X?(A?2E)?1A…………………………………...5分
r利用 (A?2E,A)???(E,(A?2E)?1A)求X?(A?2E)?1A:
?10103000???11011300? (A?2E,A)???11101130???11111113???10103000???0101?2300r? ?????00101?230???000101?23???3000????2300?………………………………………………...10分 X???0?230???00?23??
七．〔此题总分值12分〕
?x1?3x2?2x3?4x4?3?求方程组?