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2022-2022学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试卷13
2022-2022学年浙教版重点中学自主招生数学模拟试卷
一．选择题〔共8小题，总分值40分，每题5分〕 1．页 共 19 页
的概率是
14．假设关于x的不等式组是 ．
15．如图，菱形ABCD的边长是2cm，∠A=60°，点E、F分别是边AB、CD上的动点，那么线段EF的最小值为 cm．
的全部整数解的和是﹣9，那么m的取值范围
16．如图，Rt△ABC，∠BCA=90°，AC=BC，点D为△ABC外一点，且AC=CD，连接DB交AC于点H，∠DCA的平分线交DH于点F，过B点作FC的垂线交FC的延长线于点E．确定tan∠DBC=，S△ACD=8，那么CE的长为 ．
17．方程|x2﹣3x+2|+|x2+2x﹣3|=11的全部实数根之和为 ． 18．确定实数a，b满意等式a2﹣2a﹣1=0，b2﹣2b﹣1=0，那么
三．解答题〔共4小题，总分值40分，每题10分〕
19．〔10分〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD． 〔1〕假设∠A=28°，求∠ACD的度数． 〔2〕设BC=a，AC=b．
①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根吗？说明理由． ②假设AD=EC，求的值．
的值是 ．
20．〔10分〕如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：于点A和点B〔0，﹣1〕，抛物线〔4，n〕．
与x轴、y轴分别交
经过点B，且与直线l的另一个交点为C
〔1〕求n的值和抛物线的解析式；
〔2〕点D在抛物线上，且点D的横坐标为t〔0＜t＜4〕．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形〔如图2〕．假设矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
〔3〕M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．假设△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请干脆写出点A1的横坐标．
21．〔10分〕假设关于x的分式方程
的解为负数，求a的取值范围．
22．〔10分〕如图①，△ABC内接于⊙O，点P是△ABC的内切圆的圆心，AP交边BC于点D，交⊙O于点E，经过点E作⊙O的切线分别交AB、AC延长线于点F、G． 〔1〕求证：BC∥FG；
〔2〕探究：PE与DE和AE之间的关系；
〔3〕当图①中的FE=AB时，如图②，假设FB=3，CG=2，求AG的长．
参考答案与试题解析
一．选择题〔共8小题，总分值40分，每题5分〕 1．解：∵|x﹣3|+∴|x﹣3|+|x+4|=7， ∴﹣4≤x≤3， ∴2|x+4|﹣
=2〔x+4〕﹣|2x﹣6| =2〔x+4〕﹣〔6﹣2x〕 =4x+2， 应选：A．
2．解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，错误； B、∵52+122=132，
∴此三角形是直角三角形，故本选项正确； C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C ∴∠A=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项正确； D、设∠A=3x，那么∠B=4x，∠C=5x， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴3x+4x+5x=180°，解得x=15° ∴∠C=5×15°=75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项正确； 应选：D．
3．解：将折叠这条绽开如图，
依据折叠的性质可知，两个梯形的上底等于纸条宽，即3cm， 下底等于纸条宽的2倍，即6cm， 两个三角形都为等腰直角三角形， 斜边为纸条宽的