量纲分析法.doc

文档介绍：数学模型 18. 用量纲分析法研究人体浸在匀速流动的水里时损失的热量,记水的流速?,密度?,比热 c ,粘性系数?,热传导系数 k ,人体尺寸 d ,证明人体与水的热交换系数 h 与上述各物理量的关系可表为?????????k cdvd kh ???, ,?是末定函数, h 定义为单位时间内人体的单位面积在人体与水的温度为 1℃时的热量交换。证明: 设?? 0,,,,,,?dkcvhf??,有长度量纲 L,质量量纲 M, 时间量纲 T,加入温度量纲?, 有?? 13???? MT h ,?? 1?? LT v ,?? ML 3???,?? 122????TLc ,?? 11??? MT L?,?? 13???? LMT k ,?? Ld?. A=??????????????????????0101001 0312013 0110101 1112310????????? T M Ldkcvh??利用 matlab 在操作窗口中输入以下代码命令: A=[0 1 -32 -111;1010110; -3 -10 -2 -1 -30;-100-10 -1 0]; rank(A) format rat b=null(A,'r') 运行结果为: ans =4b= -1 -10 111 111 100 0 -1 -1 010 001 1 得:?? 0 321????, , F ,cvh?? 11 ??,kvh 112 ??????,dv 13 ?????(其中 321,,???都是无量量纲) 化简后为: dhk 11 ???, 12 ?? ck??,dv 13 ?????因为?? 0,,,,,,?dkcvhf??与?? 0 321????, , F 等价而?? 0 321????, , F??? 321????, ???????????k cdvd kh ???, 于是有?????????k cdvd kh ???, ,证明完毕。