文档介绍：主要参数: R=20mm,L=40mm,n=1000rpm, ?=,c=2 mm. 各种流体润滑问题都涉及在狭小间隙中的流体粘性流动,描写这种物理现象的基本方程为雷诺方程,他的普遍形式是)2(6()( 2 2t hy hVx hUy phyx phx?????????????????????????) 这个椭圆形的偏微分方程仅仅对于特殊的间隙形状才可能求得解析解,而对于复杂的几何形状或者工况条件下的屯花问题, 无法用解析方法求得精确解。随着迅速发展的点算技术,数值算法成为求解润滑问题的有效途径。数值法师讲偏微分方程转化为代数方程组的变换方法。它的一般原则是:首先将求解域划分成有限个数的单元,并使每一个单元充分的微小。以至于可以认为在各单元内的未知量(本人毕业设计中设油膜压力为 P )相等或者依照线性变化,而不会造成很大的误差。然后,通过物理分析或数学变换方法,将求解的偏微分方程写成离散形式,即使将它转化成一组线性代数方程。该代数方程组表示了各个单元的待求未知量于周围各单元未知量的关系。最后根据消去法或者迭代法求解代数方程组,从而求得整个求解域上的未知量。用来求解雷诺方程的数值方法很多,最常用的是有限元差分方法、有限元法和边界元法,这些方法都是将求解域划分成许多个单元,但是处理方法各不相同。在有限差分法和有限元法中, 代替基本方程的函数在求解域内是近似的, 但完全满足边界条件。而边界元法所用的函数在求解域内完全满足基本方程,但是在边界上则近似的满足边界条件。一、雷诺方程的数值解法根据边界条件求解雷诺方程,这在数学上称为边值问题。首先将所求解的偏微分方程无量纲化。这样做的目的是减少自变量和因变量的数目,同时用无量纲参数表示的解具有通用性。然后, 将求解域划分成灯具的或者不等距的网格, 如图 1-1 为等距网格。图 1-1 沿轴向将 Y 划分为 8 个等距区间,沿周向从???20??到划分为 12 个等距区间。这样在 Y 方向有 13 个节点, ?方向有 9 个节点, 总计 117 913??个节点。则 8 16 1????Y, ??。 1、有限差分法如果用 P 代表所求的未知量例如油膜压力,则变量 P 在整个域中的分布可以用各节点的 P 值来表示。根据差分原理,任意节点 O ( i,j) 的一阶和二阶偏导数都可以由其周围的节点变量值来表示。如图 1-2 所示,如果采用中差分公式,则变量 P在 O( i,j) -2 ?????????2 ,1,1, jijijippp) ( ( 1-1 ) y ppy p jijiji???????2 1,1,,) ( 2 ,,1,1,2 2)( 2)??????????jijijijipppp( ( 1-2 ) 2 ,1,1,,2 2)( 2)y pppy p jijijiji????????( 以 P 为润滑膜压力,雷诺方程的二维二阶偏微分方程的标准形式为: EY PD PCY PB PA?????????????? 2 22 2( 1-3 ) 其中 A,B,C,D 和 E 都为已知量。然后将上述方程应用到各个节点,根据中差分公式( 1-1 )和( 1-2 ) 用差商代替偏导数, 即可求得各个节点的变量 jip . 于相邻各个节点变量的关系。这种关系可以写成: GpCpCpCpCp jiW